摘要
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讲者解释 Eratosthenes 的经典计算：比较两地太阳方向，估计两地距离，再按圆周比例放大。地理位置与平行光线等条件都是近似。
- 1平行光线近乎平行的太阳光为两地提供了共同方向。
- 2地心角太阳高度的角度近似对应两地的地心角。
- 3按比例放大距离测得距离和圆周比例可以用来估算地球周长。
要点建议
- 近乎平行的太阳光为两地提供了共同方向。
- 太阳高度的角度近似对应两地的地心角。
- 测得距离和圆周比例可以用来估算地球周长。
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01
阳光与地球周长
一个简单的几何模型将两地观测转化为估计值。
讲者回顾 Eratosthenes 测量地球的故事：在埃及的 Syene，夏至前后阳光可以近乎垂直地照进井里，而在 Alexandria 太阳并不位于正上方。
几何模型假设地球近似球形，太阳距离足够远，使到达两地的太阳光线近似平行。
夏至前后，太阳直射纬度接近北回归线。故事把 Syene 视为足够接近这一纬度，使太阳在当地正午近乎位于正上方；这是一种近似。
在 Alexandria，太阳光线与当地竖直方向约成七度角。在简化几何条件下，这个角度近似等于两地在地心所对应的夹角。
所测弧段约占整圆 360 度中的七度。用估计的两地距离除以这个比例，即可估计地球周长，再除以 2π 可得到半径。结果取决于距离估计和地理近似。
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