OpenAI 的 Navier–Stokes 证明声明、研究署名与 AI 的未来

观察一圈流动的空气如何拉伸、分裂成更小的旋涡：它看似随机，运动却遵循物理规律。对流体的理解支撑着从飞机到冷却系统的各种技术。我想讨论的数学问题是：随着流体运动越来越复杂，这些方程允许出现什么情况。

Navier–Stokes 千禧年难题关注方程解的存在性和光滑性是否能得到严格证明，而不仅仅是工程师能否做出有用的预测。Clay 数学研究所为符合条件的解设立了 100 万美元奖金。OpenAI 宣布了它所称的一个解；这一声明及其周围的争议都需要仔细审视。

这些方程可以模拟管道中的水流、机翼周围的空气、洋流和烟雾。更好的流体建模有助于飞行、车辆、芯片散热和天气预测。我尤其关注用 AI 智能体攻克数学难题，不过针对特定数学情形的证明本身并不会直接实现上述所有工程改进。

OpenAI 在其[公告](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/)中表示，一组使用下一代模型的智能体证明了：在光滑外力作用下，初始静止且光滑的流体会在有限时间内发生爆破。这涉及千禧年难题中带外力的选项。公司公布了数学论证和 Lean 形式化证明；独立数学审查仍不可或缺。

我认为这可能是朝着在材料科学和医学中运用 AI 迈出的令人振奋的一步；公司还称该模型的能力远超 GPT-6 Astra，这也令我印象深刻。这些应用是人们的希望，不是这项证明本身展示的成果。视频发布之后的 9 月 11 日，[Clay 表示](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/)难题显然已经解决，并将安排仔细评估；这不等于颁发奖金。

这一公告还引发了一场涉及 Tristan Buckmaster 和 Levent Alpöge 的争议。Alpöge 是 Anthropic 员工，他将两人的研究描述为个人合作。他们在研究相关流体数学问题时使用过 OpenAI 的 Codex。Buckmaster 在[声明](https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf)中介绍了带外力 Euler 方程、Boussinesq 方程和多孔介质方程的结果；这些结果与所声称的带外力 Navier–Stokes 结果相关，但并不相同。

Buckmaster 表示，听说 OpenAI 了解他们的研究进展后，他于 9 月 3 日联系了公司；OpenAI 在 9 月 6 日告诉他们自己似乎也取得了成果。Berman 认为研究方向的相似性引人注目，并讨论 OpenAI 得知他们的进展后是否可能受此引导。OpenAI 则称其内部工作从 9 月 1 日开始，早于那封邮件；事件先后及其含义仍有争议。

Buckmaster 表示，他询问过他们的私人 Codex 草稿或使用记录是否影响了 OpenAI 的模型，当时没有得到明确答复。他还描述了令他担忧的发表和署名方案。关键是，他写道自己不知道他们的数据是否被使用，也没有指控任何人；不能把他的疑问说成数据遭滥用的证据。

OpenAI 表示，在数学家公开研究之前，其研究人员和智能体没有通过任何方式看到过他们的工作，也没有为解决这一问题访问特定用户数据。公司的最初声明还说，不能排除他们使用产品时产生的去标识化数据曾帮助改进模型。Berman 认为这一限定提醒人们，向 AI 服务商交付研究资料存在风险。

在视频发布后的 9 月 10 日更新中，OpenAI 表示内部调查发现，Buckmaster 前两个月的 Codex 提示词不可能影响该系统，包括通过训练产生影响。这是公司报告的调查结果，并非独立认定。此前的限定和 Buckmaster 的说法解释了 Berman 为何提出这一问题，但都不能证明有人为完成证明而访问了私人草稿。

这就引出了递归自我改进：AI 发现改进 AI 的方法。实验室已经在介绍如何使用模型辅助研究和后续模型开发。完整的闭环则更进一步：AI 提出并运行实验，将改进应用到自身，然后反复执行；Berman 承认，这样的闭环目前尚未实现。

Berman 还读出了 Sebastian Bubeck 对他与数学家沟通情况的说明。Bubeck 表示，他希望协调双方发布成果，没有要求将 Alpöge 从他自己工作的署名中移除，并希望赞扬他们的成就。这些说法与 Buckmaster 的描述是对同一场争议互动的不同看法。

OpenAI 报告称，从 9 月 1 日到 9 月 5 日，智能体用 88 小时得到了所提出的 Navier–Stokes 证明，随后又用 17 小时完成 Lean 形式化。Berman 提到 490 万条智能体消息和 3000 亿个输出 token。OpenAI 的明细显示，这些较大的数字涵盖所有尝试的问题；Navier–Stokes 一项占 270 万条消息和 1300 亿个输出 token。人类研究人员也对智能体进行了监督并与其互动。

如果 AI 能发现有助于改进自身的数学知识，会发生什么？Berman 认为，解决一个千禧年难题可能意味着 AI 能解决任何数学问题，并带来指数式自我改进。但这些推论都不能由这一个声称的证明直接得出，可靠的自主改进仍是一个悬而未决的问题。

Berman 想象中的潜在收益非常巨大：新材料、更好的环境技术、更准确的天气预测，或许还有治疗疾病的方法。他甚至设想，未来六小时的航程是否可能缩短到一小时。这些是他对未来的期望，并非已经证明的结果或时间表。

机器更快地发现知识对人类意味着什么？Berman 将前沿研究与国际象棋作比较：顶级引擎胜过人类冠军，但人们仍喜欢看人类比赛。他认为，与竞技象棋不同，研究的主要价值在于尽快发现知识，并预测 AI 将主导这项工作。这一类比是一种观点，并不能证明人类贡献将会消失。

最后，基于 AI 模型构建业务的企业面临平台风险：服务商提供企业所依赖的能力，也可能在相关市场开展业务。Berman 担心，使用模型可能使企业的专业知识暴露给未来的竞争系统，因此建议审查服务商的数据处理方式，并考虑开放模型。

数据的实际处理方式取决于具体服务、账户和设置；OpenAI 最初的限定并不能证明每家企业的机密信息都会用于训练模型，或会被竞争对手获取。这件事汇集了 Berman 认为引人入胜的三个问题：一项存在争议的数学突破、研究数据的处理，以及 AI 辅助改进的前景。