摘要
30 秒看懂
在无摩擦、完全弹性的碰撞设定下，当质量比为 100 的幂时，碰撞次数呈现 π 的数字。本期提出谜题，完整解释留待下一期。
- 1质量相等系统发生三次碰撞。
- 2100 的幂更大的质量比产生 31、314、3,141 等碰撞次数。
- 3隐藏的圆完整解释留在下一期。
要点建议
- 设定假设无摩擦且碰撞完全弹性。
- 质量比为 100 的幂时，碰撞次数与 π 的数字相关。
- 这是一种极不实用的算法。
- 完整证明留给下一期。
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01
碰撞计数谜题
设想两个方块在无摩擦表面上滑向墙壁，碰撞完全弹性，因此能量守恒。动画中的声音只是帮助计数。
设想两个方块在无摩擦表面上滑向墙壁，碰撞完全弹性，因此能量守恒。动画中的声音只是帮助计数。
两个方块质量相等时，运动方块撞上静止方块，后者撞墙后再撞回前者，总共有三次碰撞。
当运动方块的质量是另一块的 100 倍时，小方块会在大方块和墙之间反复碰撞，总数为 31 次。
02
π 的数字
质量比为 10,000 时有 314 次碰撞；质量比为一百万时有 3,141 次。这些数字开始呈现圆周率 π 的数字。
质量比为 10,000 时有 314 次碰撞；质量比为一百万时有 3,141 次。这些数字开始呈现圆周率 π 的数字。
在这个理想化设定中，当质量比是 100 的幂时，碰撞次数给出 π 的连续数字。视频将这一结果归功于数学家 Gregory Galperin。
03
不实用的算法
作为思想实验，要计算 d 位数字，可选取 100^(d−1) 的质量比，让大方块运动并统计所有碰撞。方法很美，但效率极低。
作为思想实验，要计算 d 位数字，可选取 100^(d−1) 的质量比，让大方块运动并统计所有碰撞。方法很美，但效率极低。
即便只求 20 位数字，也需要巨大的质量比、极多次碰撞和极高数值精度，远超实际物理实验的可行范围。
04
为什么出现圆？
为什么离散碰撞的次数会出现 π？主讲人提示能量守恒带来了一个隐藏的圆，但把完整解释留给下一期。
为什么离散碰撞的次数会出现 π？主讲人提示能量守恒带来了一个隐藏的圆，但把完整解释留给下一期。
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