用直观的卷积计算不均匀骰子的点数和

假设我掷两个不均匀骰子，想知道每种点数和的概率。这段短视频说明独立掷骰时的计算；简介链接的完整视频将这一思路扩展到连续分布。

我先画一个六乘六的网格，每个格子表示一组结果。骰子不必均匀，因此每个面可以有不同的概率。

对于独立骰子，一组结果的概率等于第一个点数的概率乘以第二个点数的概率。如果两次结果存在依赖，就需要使用联合分布。

可以用三维图的高度表示这些概率。点数和相同的结果位于网格的同一条对角线上。

例如，一条对角线汇集点数和为六的结果，另一条汇集点数和为七的结果。将每条对角线上的高度相加，就得到对应点数和的概率。

沿对角线方向把图折叠求和，就得到点数和的完整分布。这一运算是两个独立骰子分布的离散卷积。