相信薛定谔方程，代价是多出来的世界

这是 Lex Fridman 与 Sean Carroll 的第二次对话，主题是量子力学，以及 Carroll 的书《Something Deeply Hidden》中的多世界诠释。Fridman 从书的起点讲起：牛顿与经典力学。你可以扔出一块石头，并预测它的飞行轨迹，这套理论至今依然有效。Fridman 指出，牛顿本人就觉得用人的日常直觉去读它很荒谬，尤其是超距作用。地球怎么知道，九千三百万英里外有一颗太阳在拉扯它？

Carroll 说，宗教层面的担忧略有不同，几乎没人提到这一点。牛顿聪明到几乎发明了混沌理论。他能解释行星绕太阳运行，但他知道，一旦把木星和土星算进去，太阳系就会失去秩序。他的解决办法是：上帝会时不时出手，把行星拨回轨道。另一个担忧与引力有关：地球怎么知道太阳的存在。牛顿明说，这件事他留给后世去解决，因为他不知道答案。

后来的人确实弄清了。1800 年前后，拉普拉斯证明，牛顿引力可以改写成场论。从经验上看，它仍是同一个理论，预测完全相同，只是太阳不再隔着虚空拉扯地球：太阳与地球之间的引力势场遵循拉普拉斯方程。爱因斯坦的广义相对论保留了场的概念，并加上了速度上限。在这里摇动某个东西，引力扰动会以光速辐射出去，也就是引力波，如今已被探测到。Carroll 不希望物理学家预先认定答案必须是某种样子。如果超距作用结果被证明是最好的描述，他就会用它。在猜测未知规律时，直觉是向导，而不是否决权。

Fridman 追问：一个无处不在的场，究竟是我们真正理解的东西，还是仅仅因为它预测得很准而被我们信任？Carroll 的回答取决于“理解”是什么意思。他认为自己理解费马大定理，尽管他的直觉到不了 Andrew Wiles 证明它时必须抵达的地方。他认为自己对充满时空的场，比如引力、电磁场和希格斯场，有相当好的直观把握，尽管量子场论（quantum field theory）不断让这种直觉变得更糟。他说，直觉是可以训练的。他现在的直觉，已经和婴儿时期的很不一样。

乔姆斯基提出了一个更强硬的主张：认知能力是进化而来的，在生物学上有上限。Carroll 承认，人的可视化能力确实有限。当 Edward Witten 证明一个关于百维空间的定理时，他并没有在脑中把那个空间画出来，而是在做数学，而这并不妨碍他理解这个结果。Carroll 粗略地猜测，存在一个抽象的门槛，过了它，心智就会变得有点像图灵机，能够持有并操纵形式化的符号结构。狗和猫没有跨过这一步，人类跨过了。一旦跨过，他就不确定对科学世界的理解还有没有上限。计算确实有限制——没有人能心算百万位数的立方根——但那不是理解的限制。

宇宙是否比它表面看起来更简单，而且永远无法触及？当然有这种可能。更难的问题是，我们有没有理由认为自己已经接近极限。问问五百年前世界上最伟大的思想家，他们是否已经接近自然世界的边缘。那时他们连经典力学都没有，更别说量子力学了，他们离自己能做到的程度还差得远。Carroll 认为，我们的情况没有理由不同。在让他夜不能寐的诸多担忧中，人类心智无法理性地理解世界，排得很靠后。眼睛也看不见原子和细胞，但我们还是找到了它们，靠的是把感官和认知能力结合起来。他也看不出有什么硬性的边界，能阻止人们以同样的方式理解量子力学。

当被问到物理学中最美的思想时，Carroll 说是动量守恒。亚里士多德在《物理学》中提出了一个显而易见的观点，至今仍可以在桌子上演示：推瓶子，它就动；停止推，它就停。这个事实在日常环境中无可争议，但亚里士多德把它放大成了一幅图景：本性、目的论，以及事物想要抵达的位置。你把它们推离了本该在的地方，所以它们会回去。人们又花了一千到一千五百年，才提出：如果没有耗散、空气阻力和摩擦，事物的自然状态就是以恒定速度沿直线永远运动下去。

Carroll 说，正是这一转变让这个思想显得美。它把一套关于“为什么”的词汇——目的、原因、本性——换成了规律。只要给出今天世界的状态，他就能预测未来，还原过去。它是非人格化的，也是瞬时的，并不指向未来的目标。比起经典力学或量子力学本身，这种洞见更能让现代科学立足：你不需要本性和目的，你需要的是规律。据他所知，最早说出真空中的抛射体会以恒定速度运动的人，是公元 1000 年前后波斯黄金时代的 Ibn Sina。Ibn Sina 并不喜欢这个结论。他像薛定谔后来用猫做思想实验那样来讨论：你肯定不相信真的有真空，否则东西就会一直运动下去。不过他对“冲力守恒”的理解仍然是对的，比牛顿早了六百年。

亚里士多德其实早就知道他的理论有问题：箭射出去之后会飞很远才停下来。他的补救是一套复杂的说法：箭把空气推到一边，空气绕过去，从后面推着它前进。这类思想实验与经验来回碰撞，最终得出了相反的结论：把空气拿走，箭自己也会继续飞。Carroll 说，理论与实验一直是这样你来我往的。伽利略起了很大的作用，但他仍然没有完全把动量守恒搞清楚。这个思想与日常经验相去太远，以至于花了几个世纪才被人接受。

大致说来，数学是所有可能世界的逻辑结构。物理学研究的是我们实际所在的世界——这里的“世界”取最广义，指全部现实。这个现实可能是一个多元宇宙，或者量子力学所说的许多世界，但它仍然是一个在物理上相连、遵循规律的世界。Eugene Wigner 曾问，数学在物理学中为何如此不可思议地成功。Carroll 认为这个问题有些偏差。任何其他可能的世界，也都可以用数学来描述，只不过它可能是一团乱麻。真正令人惊讶的事实是，数学简单到可以印在 T 恤上：这种极大的压缩，在现实世界中似乎始终成立。他不确定这一事实有没有更深的解释。世界本身为何存在，以及我们拥有的具体规律，在某个层面上可能就是它本来的样子。

什么是基础的，什么是涌现的，比起把它们理清楚，更容易排出先后次序。原子和分子比细胞和器官更基础；量子场又比原子和分子更基础。这种层层追溯是否有尽头，没有人知道。一张桌子有高度、宽度、材质、硬度、重量，这是一种有用的描述。但它也可以用一串串原子来描述。把桌子砸碎之后，原子的语言依然管用，而桌子的语言就不管用了。理论越基础，适用范围就越广。Carroll 猜测，世界最终会到达一个你再也无法追问其下是什么的地方。

牛顿会怎么看《Something Deeply Hidden》？Carroll 说，即便书里提到了他，他也要花很长时间才能看懂其中的内容。牛顿是有史以来最伟大的科学家之一，他业余时间就发明了微积分。但从某种意义上说，他仍然是一位前现代的思想家。宇宙学家 Rocky Kolb 曾说，伽利略虽然更早，却更现代：把伽利略带到今天，给他六个月，他就会坐在你的办公室里，告诉你最新的论文哪里错了。牛顿写的关于《圣经》和炼金术的东西，比写物理的还多，他或许在看待世界的这种方式上存在心理障碍，也可能他拿到教科书，独自待几个月，就能跟上。Carroll 另一个显而易见会请来评论这本书的人是爱因斯坦。更早的哲学家，比如休谟、康德、亚里士多德，会很有意思，但也不公平。让他们了解我们现在知道的东西，他们就会变成另外一个人。

量子力学是二十世纪初取代经典力学的范式，人们至今仍在消化它带来的后果。在经典力学中，一个物体有位置和速度；知道所有物体的这两个量，就能知道世界会怎样演化。量子力学有一个对应物：量子态，即波函数，由一个方程支配。波函数是高维空间中的一个矢量，而不是位置和速度；这个方程是薛定谔方程，而不是牛顿方程。这些都是细节。真正的断裂在于，教科书里还有另一套关于观测时会发生什么的规则。经典物理中没有关于观测的规则。在教科书里，测量是基本的。原子中的电子是一团弥散的云，但你一去观测，就看到一个有位置的粒子。状态会立刻改变，而这种改变会影响电子接下来的行为。Carroll 很谨慎：我们对量子力学究竟说了什么，并没有共识。这就是教科书的观点。

原子先是化学家的概念，然后才成为物理学家的概念。在 1800 年代，两种氧化锡中的氧含量恰好相差一倍，从来不是一倍半。道尔顿的假说是：锡原子和氧原子按一比一、一比二的比例结合。化学家很快就信服了。物理学家花的时间更长；玻尔兹曼在德国过得很艰难，那里的人不喜欢原子这个概念。之后卢瑟福表明，原子还能被进一步拆开：原子核由质子和中子组成，几乎集中了全部质量，而电子的质量约轻八百倍，却几乎承担了全部的化学和电学作用。太阳系式的原子卡通图画不可能是对的。绕核运行的电子会辐射能量，在 10^-11 秒内螺旋坠入原子核，也就是千亿分之一秒。

光已经被理解为波，同时也被证明具有粒子的性质。那么，电子这个显而易见的粒子，会不会也具有波动的性质呢？许多人得出了同样的结论：不要把电子想成绕轨道运行的一个点，而要把它想成一种弥散开来的波。他们把它叫作“波函数”——Carroll 的评价是，这是宇宙中最深刻的东西之一，却起了个世上最傻的名字。空间中的每一点都有一个数，即电子波函数在那一点的值。而且，只有一个波函数。两个电子不各自拥有一个，它们共享一个组合的波函数。整个宇宙同时只有一个波函数。

在教科书里，你把波函数取平方，就得到在某个位置找到该系统的概率。对两个电子来说，仍然只有一个波函数，它给出同时观测到两者的概率。你可以这样设置：你不知道两者各自会在哪里被看到，但你知道它们会在同一个地方被看到：如果这一个在这里，另一个就在做某件特定的事。这种条件关系就是纠缠，经典力学中没有类似的东西。一个常见的误解是，以为纠缠与距离有关。宇宙中任何地方的两个电子，都可以完全纠缠，也可以完全不纠缠。量子场则是另一回事。空荡荡的空间里充满了振动的场，相邻的场自由度高度纠缠，而远处的则不然。这一点上的引力场，即使你看不见它，依然存在。扔下一样东西试试。

希尔伯特空间（Hilbert space）是所有可能量子波函数构成的空间，无论是对整个宇宙，还是对某个系统。它是一个抽象的数学空间，可能是无限维的，也可能只是极其庞大，与我们所处的三维空间没有直接联系。这里的一个维度，只是指要指定这个状态，需要给出多少个数。在经典力学中，位置需要三个数；加上速度，就得到六维的相空间；再加上取向，维度还会增加。熵在几种有用的定义中的一种，衡量的是我们有多少东西不知道。你知道一瓶水的体积、温度和压强，却不知道每个分子的位置和速度。希尔伯特空间越大，系统的熵就可以越高。

Carroll 不想让自己的舒适感来决定世界是什么样子，而无穷是一个棘手的例子：把它乘以二，它仍然是无穷。他有个说法：只有三个数是简单的——零、一和无穷。三百一十八是个怪数，要说明它是哪一个，需要很多比特。一旦有了三百个东西，你不妨直接认为它们有无穷多个，除非你能说出什么时候该停下来。从这个意义上说，无穷是一种很自然的事物数量。它也会不请自来，不论我们喜不喜欢。写一个五行的程序，然后问它会运行多久。其中有些会永远运行下去。你并没有去找无穷，它自己来了。

Carroll 个人的感觉是，测量和观察者不会在终极定律中扮演根本角色。到目前为止，证据也是这样指向的。如果观察或心智计算真的起根本作用，那将是极其酷的事情；但他并不这样认为，也不在这种可能性上花太多时间。教科书对“看”的执念，正是我们应当寻找更好诠释的理由。他最喜欢的多世界诠释提出了两点。第一，作为观察者的你，只是一个量子系统：一堆原子，一个波函数，服从薛定谔方程，没有什么特别之处。第二，当你以为自己在测量时，你其实正在纠缠。电子依然处在所有那些位置上，只是现在，波函数的一部分表明电子在这里，而你以为自己看见它在这里；另一部分表明它在那里，而你以为自己看见它在那里。这些部分一旦存在，就不再相互交流。实际上，它们就是彼此分开的世界。

Hugh Everett III 是 1950 年代普林斯顿的研究生，他做的事情与其说是物理，不如说更像一种心理疗愈。你不需要关于观察的额外规则。听从薛定谔方程：你有一个波函数，你变得纠缠，你的不同版本便不再相互作用。接受它。代价是多出一堆世界。完整的理论甚至更简单：宇宙有一个波函数，它一直遵循薛定谔方程。就是这样。所有的工作，都在于把它映射到我们所观测到的东西上：把波函数切割成彼此不相互作用的世界，并区分一个系统与它的环境。环境是你没有追踪的所有自由度：单个分子的速度、光子、房间里的空气。每当处于叠加态的系统与外部世界发生纠缠，世界就会分裂。不需要有观察者在场。

有多少个世界？无论是有限还是无限，都是一个非常大的数字。希尔伯特空间是否有限，暗中与引力和宇宙学联系在一起，而这部分仍在艰难探索之中。1998 年，我们得知宇宙正在加速膨胀。如果这一趋势持续下去，就会形成一个视界：从我们的角度看，有些东西会以超过光速的速度远离，并且再也不会回来。在这个视界之内，只可能发生有限多的事情——也就是有限维的希尔伯特空间，有人猜测其维数约为 10^(10^122)。宇宙的年龄大约是 10^17 或 10^18 秒；宇宙中的粒子数大约是 10^88。分支到这个数量之后，就没有地方容纳了。大致说来，这对应于宇宙不断膨胀、变空、冷却，并且真正地、永远地变成空荡的空间。

听到宇宙会复制的人，自然会问能量从哪里来。Carroll 说，理解这个方程的人都不会担心能量守恒，方程本身非常清楚。更好的理解方式是：一个已经存在的宇宙，分裂成两个更细瘦的宇宙。画一个长度为一、与水平方向成四十五度角的矢量；你可以把它写成沿坐标轴的两个较短箭头之和，每个长度是根号二分之一。一支箭头变成两支，长度不变，你只是改变了描述方式。宇宙的波函数是一个巨大的矢量。分支就是这样一种分解。至于其他问题，比如概率从哪里来，他承认确实有合理的难题。但关于能量，我们知道答案：它是守恒的。

那么，如果多世界诠释是思考量子力学最干净的方式之一，为什么还会感到不安？Carroll 区分了两种简单性。一种是理论本身的简单性：多世界诠释胜出，它只需要一个波函数和薛定谔方程。另一种是把形式体系映射到我们所见世界上的简单性。牛顿物理在这方面得分很高：瓶子在那里，质心在那里。广义相对论就困难一些。量子力学则非常困难。多世界诠释恰恰是映射最难的版本。它的全部工作，都在于把这种映射阐述清楚。对它与经验相距甚远感到不安，是合理的。但如果没有其他选择，而理论又一直有效，你就应该放下怀疑。而现在，确实存在一些替代方案，它们的设计更贴近我们直接的观测。

诠释之间的辩论，可以坐满一个十二人的舞台。Carroll 仍然只看到三位领先者。Everett 的多世界诠释：一个始终遵循薛定谔方程的波函数。隐变量理论：波函数是真实的，但并非一切；最简单的额外成分是粒子，它们被波推动着运动。按照这种观点，量子系统之所以看起来既像波又像粒子，是因为两者都参与其中。对非相对论粒子而言，这很容易；而在量子场论和量子引力中，就困难得多。自发坍缩理论：每个粒子每秒都有极小的概率发生坍缩，小到一个粒子可能要等上几亿年，但一张桌子包含的粒子远远超过一亿个，而且全部纠缠在一起，所以一次坍缩会带动其余的一起坍缩。Roger Penrose 有一个诱导型的变体：当波函数两部分之间的引力差异变得足够大时，发生坍缩。

第四类是认识论解释（epistemic interpretations）：波函数只是预测实验结果的工具，并不对应现实中的某个要素。对同一个系统，不同的人可能写下不同的波函数，因为他们掌握的信息并不相同。问题随之而来：那么，它到底预测的是什么？这类解释对此不予回答。其余阵营则把波函数当成真实存在的东西。Fridman 很想看到这样的辩论搬上舞台；Carroll 提到，世界科学节上有一场由 Brian Greene 主持的讨论，参与者包括支持坍缩的 David Albert、支持隐变量的 Shelly Goldstein，以及支持认识论路线的 Rüdiger Schack。

Carroll 出于两个原因觉得多世界诠释很有说服力。它是最简洁、最克制的纯量子力学，而且他宁愿在如何把形式映射到现实上下功夫，也不愿把形式体系搞得更复杂。更实际的原因来自现代物理：量子场、量子引力、全息原理（holography），以及时空表现出的种种奇怪行为。其他版本都会带入经典的包袱。隐变量理论要求粒子在空间中有确定的位置；坍缩理论则需要一个经典的舞台。一旦换了系统，你就得从头开始。多世界诠释则即插即用：你告诉 Carroll 一个理论，他就能给出它的多世界版本。当引力和时空的经典描述剧烈失效时，就应从你手头最具量子性的理论出发，设法把时空重新建构出来。

1915 和 1916 年，爱因斯坦最终确立了广义相对论：引力就是时空的曲率，处处都是一个经典场。另有一条路可循：取一个经典理论，对它做量子化。量子电动力学正是这样得出的，它先遇到无穷大，后由费曼、施温格与朝永振一郎学会处理；Kenneth Wilson 之后又表示，其实本不必为此忧心。同样的直觉驱使人们从经典广义相对论出发来量子化引力，然而引力的无穷大更加顽固。另有迹象显示，量子引力其实并非场论，它更像一种带有非定域特征的东西，我们对此还不理解，相关线索出自黑洞、霍金辐射与信息守恒。假如基本理论连定域性都没有，你就无从判断该量子化哪一个经典前身。Carroll 认为，接下来比较明智的一步，是从本质上的量子理论出发，去寻找经典极限。

定域性是对牛顿那个老问题的回答。某一点上的场，只直接取决于紧邻它的各点，而这些点又取决于它们的邻点，因此影响可以通过一步步的局域传递跨越空间。这一思想内置于每一种场论中，包括经典广义相对论。黑洞却让它吃紧。霍金在 1970 年代表明，黑洞会辐射，并最终蒸发。如果你用某些物质造出一个黑洞，并用薛定谔方程演化这个系统，你应该能够预测它会变成什么。有很好的论证表明，在保持定域性的前提下，这件事不可能发生：信息似乎是以非定域的方式扩散开来的。全息原理就是对此的一个口号。从外部看，落入黑洞的信息仿佛被抹在了视界之上，这是一个二维表面，编码着三维的内部。

互补原理（complementarity）这个词借自玻尔，它与全息原理相伴而行。描述黑洞内部发生的事，并没有唯一的方式。落入黑洞的观察者，直到奇点前看到的都相当正常；黑洞外的观察者，则看到信息停留在视界上。两种描述都可以是准确的，听起来却似乎互不相容，就像你可以测量位置或动量，却不能同时精确测量两者。Carroll 觉得自己获得了解放。空间只是一个很好的近似，一旦你把引力量子化，这就一直是成立的。我们才刚刚开始面对其中剧烈的含义。他不认为量子力学本身发生了什么怪事。失效的是我们对时空的日常观念。发明多世界诠释，并不是因为多出来的世界很酷。它是为了解释我们已经观测到的现象：波函数看上去是弥散的，而我们一看，它就有了位置。在分支之间跳跃，在物理上是不被允许的。那边早就有一个你的副本了。别去打扰他们。害怕错过是这种观点的负面之处；接受它，是这笔交易的一部分。

原则上，你是可以倒带的。在白色桌布上打翻一杯波尔多葡萄酒，如果世界是经典的，而你又运气好，那么当你把杯子扶起来时，每一个酒分子都可能跳回杯子里。但这不会发生。量子的情况也一样：原则上，如果你拥有整个波函数，这是可能的；但一旦粒子数达到阿伏伽德罗常数的量级，实际上就永远不可能。量子力学对时间旅行帮不上忙。信息是守恒的，所以拉普拉斯妖原则上可以让时钟倒着走；但我们没有人是那个妖。在多世界诠释里，时间之箭也没有什么不同。在热力学和埃弗雷特的理论中，基本定律都是可逆的。真正起作用的是一百四十亿年前的特殊初始条件：大爆炸附近熵很低，此后熵一直在增加；在量子力学里，则是一个从单一分支开始、此后一直在分叉的波函数。两者是同一支时间之箭。Carroll 并未说时间是涌现的，他说的是时间之箭是涌现的。时间可以没有箭头——地球永远绕着太阳转，一部倒放看起来也一样的电影就是例子。相比之下，空间很可能才是涌现的：基本描述是希尔伯特空间中的一个矢量，而三维空间只是一个需要被还原出来的好近似。

对多世界诠释的检验是间接的。寻找自发坍缩的实验，一旦找到了坍缩，就会排除这种诠释。关于隐变量，有一个定理似乎说明，它的预测总是与多世界诠释一致；Carroll 对此有些怀疑，也还没有完全消化它，因此其中可能存在漏洞。除此之外，一切都是量子力学，一直到底。他指出，科普媒体有一个专门的小产业，热衷于发文宣称量子力学比以往任何时候都更令人惊叹。但它仍然是 1926 年的那个量子力学。涌现的时空则处在更原始的状态。目前还没有一个安全地写下来、体面且诚实的理论，因此，我们尚未想到的实验预测完全有可能存在——比如在极远距离、极高速度或极高能量下。不同波长的光以不同速度传播，将是对已知物理的剧烈违背。这并不是一个确定的预测。理论还没有成熟到能够斩钉截铁地说话。

量子力学能教会我们关于人类心智的什么吗？简短的回答是：不太能。心智相当经典。Carroll 不认为纠缠对心智或意识的运作至关重要。“量子”这个词，被用在了量子力学之外的一切事情上。如果泛心论者是对的，意识是基本的，那是否可能？可能。但他并不琢磨这件事。他是一个彻底的物理主义者：不存在独立的心理状态或属性，所有这些都是涌现的，就像时空一样。时空本身已经够难了。我们尚未理解意识，这并不令人意外。

Carroll 的播客《Mindscape》是 Fridman 最喜欢的之一，不只因为里面的物理内容，还因为有些节目 Carroll 会走出自己的专业领域，提出真正的问题。他最初的动机很自私：他有一摞没读的书，却没有时间；采访作者，正好逼他去读。这个方法奏效了。他现在有点烦那些写得那么长的书。他仍在学习怎样做采访：问题要好，一来一往是一种技能，而恰当的中庸之道，位于几乎不说话和说了一半时间之间。他从那些与物理学或哲学毫无关系的节目里学到的东西更多——比如 Wynton Marsalis 讲爵士，一位资深侍酒师讲葡萄酒，Will Wilkinson 讲党派极化和城乡分化，还有心理学家讲认知失调。曾执导《奇异博士》的 Scott Derrickson，带他了解了如何拍摄大片；作为福音派基督徒，他还带他了解了实在的本质。Carroll 希望请来更多受过高等教育、了解神学的有神论者；他还没有完全把这件事安排妥当。

他完全没有兴趣请一个靶子来挨打——不请地平说的支持者，也不请江湖骗子。他很乐意邀请与自己意见相左的人，但前提是观众能从他们身上学到有意思的东西。与 David Chalmers 的对谈，他把分歧摆上台面，但不纠缠，因为 Carroll 每周都有一期节目，而嘉宾通常只上一次。与 Philip Goff 的对谈则不同，对方本来就想争个高下，所以两人真的吵了起来。在存在智识上的尊重时，辩论是有趣的。Fridman 提出了一个更难分辨的问题：有人接受自然选择，却说寒武纪大爆发用当前的达尔文框架无法理解——这是打破框架的人，还是披着学术外衣的怪人？Carroll 没有令人满意的答案。离他的专业越远，判断就越难。他会去找他尊重的、了解这个领域的人来谈。他还指出，物理学家，生物学家也一样，往往对替代性观点过于轻慢。

他常常被批评。打乱话题本来就是这档节目的重点，每一期都会有人点名说，他本该请另一位嘉宾。Fridman 希望他一直这样做下去。物理部分的主线，与 Carroll 在开头所要求的态度是一致的。牛顿不喜欢超距作用，却没有扔掉那些方程。多世界诠释则是这样一个版本的量子力学：它要求你不喜欢多出来的世界，却仍然相信薛定谔方程。如果一个理论一直有效，而替代方案却不断堆叠机制，那么要做的，就是把数学映射到我们所见世界上的工作做得更好，而不是要求世界一定要像我们客厅里看到的那样。