精彩的讲座留不住：Grant Sanderson 谈费曼、恐惧与按下发布

这是 Grant Sanderson 第二次做客 Lex Fridman 的播客。数以百万计的人知道他是 3Blue1Brown 背后的人，这个 YouTube 频道努力让数学显得水到渠成，而不是装饰性的。Fridman 开场就谈费曼（Richard Feynman），这是他们上次没来得及聊完的话题。Sanderson 承认，欣赏费曼几乎成了老生常谈，费曼就是科学品味里的“超级碗”；然后他认为，这层偶像形象前面，站着的其实是另一个人。

偶像上的裂缝，是一封信。在曼哈顿计划（Manhattan Project）期间，费曼年轻的妻子死于小儿麻痹症；两年后，他依然给她写了信，说自己仍然多么爱她，而且没有任何其他女人能与她相比。《Surely You're Joking》里那个公众形象的费曼，是个有点大男子主义、风流成性的人。那封信里的，则是另一个人。Sanderson 认为，同样的分裂也贯穿于他的科学工作。台上的费曼拍桌子、拒绝花哨的公式；台下工作的费曼，做的是很深、数学密度很高的事情。

有一次他在咖啡馆里看一本关于费曼的书，一位女士瞥了一眼封面，说她很喜欢费曼，然后开始解释说，费曼其实从来就不是个“懂数学的人”。Sanderson 至今不明白，这怎么会成为公众对任何一位物理学家的印象。他真正喜欢的，是费曼的一种方法：重新发明。面对一篇论文，费曼会先自己尝试解决问题，获得一种个人的拥有感，然后才去看别人做了什么。Sanderson 说，他学得最好的主题，都有某种重新发现的成分。代价是速度。他认为，这种慢，也是他并不是一名活跃研究者的部分原因。不过，如果你挑出几个核心的基本构件，在看到作者的路线之前先自己试一试，你的脑子里就会装满反例和私人数据，那是教科书不会给你的。“如果你只是把证明读一遍，”他说，那些直觉就永远长不出来。

Fridman 顺着这个问题追问下去。Sanderson 在这么多主题上都有相当的深度，他是否也想一头扎进去，去发现点新东西？他说，自己本科时最大的遗憾之一，是没能与教授建立更好的关系。研究上的成功，取决于导师指导，取决于有人把搭好脚手架的问题递到你手里。他引用了那个老说法：刺猬与狐狸。狐狸知道许多事，刺猬则对一件事知道得很深。冯诺依曼是狐狸；爱因斯坦更接近刺猬。两种头脑都在推动科学前进。

在两者之间，Sanderson 把自己看作狐狸。他会涉足一大堆学科，而目前他对其中任何一个都懂得不够多，做不出重要的贡献。他仍然认为，对一片广阔地带有一幅相当深入的图景，是有价值的。解析数论和代数数论各自依靠的邻近领域本来就不同：一边是复分析，另一边是代数几何。如果把一个博士生从一个研讨班扔进另一个班里，他会像 Fridman 或 Sanderson 一样茫然。走在这两座山丘之间的山脊线上，即使它永远无法变成一个定理，也有其个人价值。

Fridman 对 Sanderson 的评价，比 Sanderson 自己愿意承认的要慷慨。视频、多维可视化，在他看来像研究，像新想法诞生的前沿。Sanderson 说，这种评价有些过于慷慨，并且他保证这不是假谦虚。他做一支视频的研究时，往往学到的东西是视频能容纳的十倍，于是屏幕上呈现的那一小片，看起来就显得很基础。他觉得，这可能是数学的特点。在机器学习里，两周的时间就可能让你觉得自己基本掌握了一个主题。而在数学里，一切要么平凡，要么不可能，两者之间的界线薄得惊人。一个主题原本晦涩难懂，然后你摸到了它的感觉，突然间整个领域就显得平凡了。他猜，每个研究者都站在那道坎的另一边。

有人把这种现象称为“费曼效应”。当你在看讲座，或者读讲稿时，一切都显得那么合情合理，这一个小时就像一场娱乐，带来一种在别处得不到的智识满足感。一周之后，你却想不起究竟是什么让你有了洞见。从书籍和讲座中的记忆保留，从来都不完全是教育者希望的那样。Sanderson 认为，他自己的视频也面临同样的问题。它们最多是智识上的糖果：让你感觉好像懂了的一瞥。除非你自己重新发明这个想法，做题，或者使用间隔重复，让那些术语真正留在记忆里，否则它不会留下来。

所以，费曼讲座最令人钦佩的地方——它们让人多么满足——或许也正是教育者应当警惕的缺陷。满足感与长期学习之间并不存在相关性。Fridman 提出了一个费曼没有的现代替代方案：观众可以自己动手摆弄，拖动一个滑块，改变一个变量，沿着一个曲面移动。这还算不上亲手去做，但已经更接近了。Sanderson 并不完全买账。他的视频只有播放键和暂停键。他本可以改发一个 Jupyter 笔记本，而且他说自己确实应该这么做。不过，看看交互式讲解的数据统计，只有很小一部分人把它们当作游乐场来用。大多数人是把它们当作结构精良的文章来消费的，也许只会把例子调整一次。

如果作者先在沙盒里玩一玩，然后决定要把篇幅花在哪条叙事上，视频就能拿到这种益处的大部分。他的疫情视频就是这样做出来的。他没有事先写好脚本，而是做了一个基于智能体的 SIR 游乐场，在里面玩了一阵，然后讲了模型实际展示给他的五六个故事。还有人用 JavaScript 重做了它，让观众可以检验自己的假设。Sanderson 认为，这份价值中有意义的一部分，不在于滑块本身，而在于由谁来决定哪些地方值得带着观众走一走。五个滑块加上一个空白沙盒，可能会让人望而生畏。一点引导，往往正是点燃好奇心的东西，让人想要去想象更多。

Sanderson 的一些视频会停下来，交给观众一份看上去像偷懒、实际上是想成为一种动机的作业。在莫比乌斯带那支视频里，希望的并不只是你看到：这条带子为什么不可能完全位于平面之上，同时边界落在平面上却又不与自身相交。希望的是，你感受到这种不可能，想把它形式化，而在形式化的过程中，开始自己发明可定向与不可定向的定义。一旦有了这种动机，拓扑学教科书开头那些看似任意的定义，就开始有了意义。

他不想说拓扑学被教错了，但他确实认为，它被普及得不对。通行的说法是，拓扑学家关心的是那些可以弯曲、拉伸、但不能切割或粘合的曲面。数学家真的是对这些感兴趣吗？简短的回答是：并不真是这样。没有人是坐下来，琢磨黏土的性质，再附上一堆关于切割的任意规则。他们手里有的，是一堆数学对象，它们共享一种非常一般的结构：一种没有精确距离、只有邻近概念的几何。一旦有了这些结构，它们之间的映射就会转化为数学其他部分的非平凡事实。他说，这几乎从来都不是普及的内容，而且在课程一开始也没有被充分强调。

学生就这样在两个糟糕的极端之间泥泞地行走。要么这门学科太软绵绵、太随意——咖啡杯和甜甜圈；要么太早就变得太僵硬，是一套关于开集的公理系统，其中开集并不是闭集的对立面，而且有些集合两者都是。你还是搞不清，这些东西与莫比乌斯带究竟有什么关系。Fridman 提出了一座 Sanderson 喜欢的桥梁：不动点定理，听上去像是趣味小知识（搅动你的咖啡，某个分子最后会回到它原来的位置），然后映射到纳什均衡上。画出这条线需要一点技术工作，而大众媒体通常会回避这一点。Sanderson 结束这段交流时，感觉自己需要多做几支拓扑学视频。

Fridman 问，人们能否凭直觉推理指数增长。Sanderson 的回答与通常的感叹正好相反。他认为，指数增长对人类来说极为直观，之后我们却把它训练掉了，而如果你学习某个技术领域，它又可以重新变得直观。人类学家曾问过那些没有现代算术的社会里的人：一堆石头，在一块石头和九块石头之间，哪一堆正好处于中间？学校教的答案是五。未受过教育的直觉往往会说三：一乘以三是三，三乘以三是九。一个朋友与一百个朋友之间，社交意义上的中点更接近十，远没到五十。我们生来就以对数的方式思考，而基础算术迫使我们改用线性的方式思考。

他猜测，这种与生俱来的感觉，其实只对小数字真正成立。去问同一个社会：如果把一堆石头连续变成三倍七次，会发生什么？答案依然会让他们吃惊。那些看着新冠早期数据的计算机科学家和物理学家，嘴里嘟囔着曲线是一条干净利落的指数曲线，因为他们早已把大数那一侧的感觉训练回来了。古老的棋盘米粒故事，就是同样那种崩溃的故事版本：第一格放一粒米，其后六十三格每格都加倍，到最后，你需要的米比世界上所有的米都多。Sanderson 自己的直觉在这里也失灵了。他本来绝不会预测到这一点。

更干净的测试是睡莲。它每天翻一倍，第 50 天盖满整个湖。它在哪一天盖住一半？第 49 天。Fridman 停顿了一下，心想这不可能吧，而这恰恰是重点：即便你知道规则，这个事实仍然要真正落到你身上。Sanderson 让它更具体可感。换个问法：睡莲在哪一天盖住湖面的百分之一？它需要大约六次半的翻倍，才能越过一百，所以答案在第 43 或第 44 天。你已经过了 50 天中的 44 天，湖水看上去仍然几乎空荡荡的，然后湖就没了。他说，这个版本更接近疫情最初几周的感受，那时数据看起来仍然温和。

Fridman 注意到 Sanderson 穿着一件 SpaceX 的 T 恤，于是提起马斯克的指数思维“福音”：大家都认为不可能的事情，因为曲线是指数型的，就变得可能了。Sanderson 把这个说法拆开来看。注意到像摩尔定律这样一种惊人地持续成立、并让生活变得更好的规律，确实能够令人振奋。1960 年代认真看待摩尔定律的人，已经能看出那些批处理的庞然大物会缩小到一张桌子上，其中一些人甚至在智能手机出现之前就预言了它。“信仰”这个词并不太准确。真正重要的，是理解这个规律正在发生。

他说，更值得细看的是背后的机制。当变化速率与事物本身成正比时，指数增长就会发生。技术只有在进步与你已有的东西成正比时，才会以这种方式增长：比如能让你写出更多软件的软件，或者让学习更快、因而建造也更快的互联网。当一家公司懂得如何把资源转化为更多资源时，投资也能以同样的方式运作。照这种说法，马斯克偏爱垂直整合，是一种押注：你应该拥有那些其发展能够带动相邻环节发展的部件。有用的问题是：比例增长的性质何时成立，因此它又何时会失效——就像疫情接近饱和时那样。曲线的形状本身倒在其次。

随后 Fridman 给出了对摩尔定律的一种更好的解读，Sanderson 接受了这种解读。它可能根本不是某种按照自身比例增长的例子。它可能是一个被定下来的基准，每个人都承受着要达到它的压力，是一堆微小发明的集合，而不是一片被任其覆盖湖面的睡莲。它也像四分钟跑一英里：一旦这件事被宣布为定律，并且它持续了十年、二十年、三十年，它就变成了一个可以达成的目标，并吸引那些能够达到它的人。Sanderson 说，人类创新中并不存在什么指数增长定律，除非是真正的比例情形——计算机让更好的物理成为可能，物理又让更好的计算机成为可能，如此周而复始。

谈到曼哈顿计划和贝尔实验室，话题就转到了 Sanderson 实际的工作方式上。那些实验室以汇聚了一屋子聪明人、彼此激荡而闻名。相比之下，3Blue1Brown 是独一无二的：看一看讲解方式，你就知道这是 Grant 的作品。这样做会不会很孤独？“说实话，我觉得那正是我生活中最想改变的一大块。”他一想到贝尔实验室的那种情形，就很羡慕。读费曼的传记时，他注意到费曼与施温格（Julian Schwinger）共用一间办公室，并想：难怪，这就是点子产生的方式。他们很可能各自独立工作。但奇妙之处仍在于：去买零食时的偶然碰面，无意中听到的一段对话，同事分享的一道谜题。

他努力与思维方式相近的群体保持联系，但这并不在日常生活之中，他希望改善这一点。Fridman 指出，疫情夺走了偶然的碰撞。他在哥哥的工作日历上看到过一个预定时段，标题就叫“无特定议程”（No Specific Agenda）——一种人为制造偶遇式交谈的方式，弥补远程工作夺走的东西。Sanderson 喜欢这个标题。它就是大人版的去酒吧认识陌生人，或者在火车上主动搭话；但如果你是那种除非被迫，否则会回避与人接触的学者，这件事就更难了。

在陷入僵局时——这个太长了，这个可视化方向不对——他会独自熬过去吗？其实他更喜欢工作本身是独自完成的。这是他的性格特点。他希望身处一个有他人的环境，在交换想法的意义上是协作式的。至于自我怀疑，则是另一回事。对自己说“这个脚本太长，那个太短，这个可视化很烂”，比对合作者说要容易得多。他知道自己不擅长那种对话。因为脚本不奏效，就扔掉自己的脚本，这很容易；但告诉别人也应该这样做，就不那么容易了。

一个完美的高效日很难描述，因为工作模式总在变化。有的日子，工作是写脚本；有的日子，是做动画；有的日子，是在动画库上做接近软件工程的事情；有的日子，是某种研究的变体；有的日子，是处理积压的邮件。一个想法从研究开始，然后是写脚本，然后是编程。他说，一种有问题的做法，是先启动项目，于是也就先开始了研究。更好的做法是，在背景里持续地、随意地学习大量东西，只有当你觉得自己真正理解了，才把它列入可以做成视频的清单。否则，你会永远卡住，或者干脆找不到谈论它的好方式。他并不是 Cal Newport 所说的那种有条理的人。那些完美日程表写起来比照着执行更有趣，而且你总是把自己写成最好的那个版本。

频道刚起步时，Sanderson 的母亲常常给他发送累计数字：频道已经有 990,000 次观看了，然后是 991,000 次。他以为她是在看“关于”页面。其实不是。她每天都把每个视频翻一遍，然后手动加总这些数字，以为自己在提供一种否则看不到的全球数据分析。Fridman 在自己父亲身上也认出了这种上瘾：他的父亲刚开始追踪他们一起录制的一期对话的观看量。Sanderson 说，这些都出于爱。问题在于人们会如何对待评论。

他说，对任何内容创作者来说，最重要的一课是：留言的公众并不代表真正的公众。问问自己，你多久读一次 YouTube 上的评论？大多数人会发现自己从不读。意识到自己从不读的人，应当明白，和他们一样的人本来就不是留言的人。就 Sanderson 而言，读评论会让他觉得自己的内容比实际要好，因为人们超级友善。感到无聊、反感或受挫的观众，通常只是离开。他们肯定不会看完整个视频，更不会说清楚自己不喜欢什么。善意的负面反馈被严重低估了。许多本来产生了他所希望的那种反应的人，从来没有把它写下来。

Fridman 举例说 Joe Rogan 确实不在乎评论，这是他让自己留在当下的一种办法，不是摆出来的姿态。他们都同意，去听评论区里所有那些热情、善意的人说话，代价也包括你的心理会被互联网底层的毒性慢慢侵蚀。与其浅浅地去回应尽可能多的人，不如深入地与少数几个人交流。Sanderson 自己的规矩是：发布时查看前一天的评论，他大约九成的时候能做到，然后就会陷入一段他自己也难以为之辩护的、长达两周的沉迷。

疫情关闭教室的时候，他做了一件几乎与平时做法相反的事：一个叫 Lockdown Math 的直播系列，不剪辑，有镜头，每两周一次。他平时的制作速度太慢了，无法帮到那些突然需要远程学数学的人。现场小测验让他能够根据聊天区的反馈来重新调整讲解。他说，如今的网络教学基本上就是直播的一种形式，如果老师们能这样看待它，会是件好事。一位朋友教他入门。一个有用的技巧是使用 OBS 之类的直播软件，而不是原始的屏幕共享：预设场景——人脸、纸张、Desmos——并用快捷键切换，过去要靠喊“三号摄像机”来配合的工作，变成了一个人就能完成的操作。他还写了一篇博客介绍这套设置。他认为，疫情带来的最大教育红利，将是把一批老师培养成内容创作者。

他用了“讲解的商品化”（commoditized explanation）这个说法。同一节代数 1 的课，每年都在无数个班级里平行地讲上百万次，这看起来很低效。应当存在的，是网上有少量几种讲解，需要的人随时可以去看，而课堂时间则可以花在那些不属于讲解的教学部分上——而那才是大部分内容。要达到这一点，已经在讲解的人需要把内容发布到公共平台上，并把录制的东西当作一件从一开始就注定会比本学期学生接触到更多人的作品，而不是一次恰好被保存下来的 Zoom 通话。

Fridman 讲了 Russ Tedrake 的故事。这位 MIT 的机器人学家，其欠驱动机器人（underactuated robotics）课程已经在网上流行起来，而他在第一次对话之后，也开始玩起了 Manim。Tedrake 曾问应该买什么设备。Sanderson 诚实地回答说，他不推荐自己的这套设置：它过于复杂，也很难用。旁白他用的是 USB 麦克风，Blue Yeti；直播用的是领夹麦，可能是 Røde 的。3Blue1Brown 早期的视频，就证明了他很长时间在音频上都很糟糕。听自己的声音时，很难分辨这种怪异感是因为不熟悉，还是真有什么瑕疵。Lockdown Math 用了两到五台摄像机，其中一台俯拍纸面，因为他想要纸上书写的质感，另外在摄像机和电脑之间加了一个压缩器。他并不后悔做成直播。内容不如录制后剪辑的版本紧凑，但失误和现场互动本身就是重点。他认为，这样的系列如果以后再做，应该放在另一个频道里，好让 3Blue1Brown 保持干净。

更深的遗憾不在于设备。Fridman 的父亲能把等离子体物理讲得很简单，而这些内容几乎没有一点在网上。如果每位优秀的老师今年都选一个主题，做出自己能做出的最好的短视频，互联网就会变得丰富起来。这里面也有利己的成分。对研究者来说，这是把一生的热情做成一种易于获取的、类似《Nature》快报的讲解，它被看到的人远远超过一篇论文。正是这些讲解，告诉早期学生该对什么感兴趣。Sanderson 说，如果你想在八年后拥有更好的研究生，那就尽你所能做出最好的视频，然后等待。Vsauce 可以深入讲解巴拿赫–塔斯基悖论（Banach–Tarski paradox），吸引到了任何电视网高管都不会批准的那批观众。你不需要许可。你会惊讶，有多少人会对你以为小众的东西感兴趣。

真正的障碍是难为情。世界级的专家也有同样的冒名顶替式疑问，Sanderson 每次发布内容时仍然会有：我有什么资格讲这个？哪怕是他研究了一辈子的主题。他真心希望，那些有这种谦逊的人能更多地成为真正发布内容的人。很多教育内容，是由两周前才开始研究、还赶着进度表的人做出来的；而那些有自知之明、因此不愿发布的人，往往最有条件给出诚实的讲解。这就是 Numberphile 这样的频道有价值的原因——它把一位聪明人困在纸前，逼他把东西讲清楚——但一个频道无法规模化。教育工作者必须亲自动手。疫情已经在迫使内容转到网上。按下发布，看看会怎样。YouTube 也许会安静一阵，但十年后仍然在那里。Fridman 的例子是 Joe Rogan 把整个节目库从 YouTube 撤下、转到 Spotify，这让他第一次意识到，YouTube 上的视频也许并不能永远存在。Sanderson 设想，五十年后，经营不善的 Alphabet 可能会删掉无人观看的文件，或者一个世界干脆不再习惯访问这个网站。内容寻址（content addressing）的网络，只要还有人托管，文件就会始终在同一个地址上。如果人们不习惯去那里，地址本身就无所谓了。想到这里，他依然感到难过，因为在他看来，这件事的工作，就是留下一套你随时可以回头去看的经典视频。

Fridman 转到神经网络系列。在这个领域里，无论是数学上还是应用上，最美的方面是什么？Sanderson 说到了分层结构。从一层到下一层，会发生性质完全不同的事情，而它们遵循的是同一条数学规则：一个非线性函数加上一次矩阵乘法。Chris Olah 对在 ImageNet 上训练的卷积网络所做的可视化，让这一点看得见。靠近输入的神经元捕捉纹理和边缘；再往深处，就出现了眼睛，然后是动物，然后是猫、狗与鹿的区别。一个可泛化的对象，会穿过一层层的抽象，而这些层在某种意义上就构成了智能。他把它称为自动化的抽象。它能被如此简单地表示，本身就是它力量的一部分。他开玩笑说，现代深度学习研究常常是做一大堆临时性的实验，保留有效的部分，然后再回头写出数学，证明它本来就必须如此。一旦有了优雅的部件，他就不太在意你是怎么走到那里的。

Fridman 提出了常见的疑问：损失曲面上布满局部极小值，而一个笨拙的梯度下降算法仍然能找到好的解。Sanderson 只有一半惊讶。这个空间维度如此之高——他指出，GPT-3 有 1750 亿个参数——那么有意思的点当然会存在。更有意思的问题是，怎样才能高效地到达那里。梯度下降在神经网络上效果很好，而在同一个空间的任意参数化上却不行，因为分层结构让你能够以计算上可行的方式分解导数。这就是反向传播。很可能存在无穷多个好的解，而不是唯一的最优解。Stephen Wolfram 有一个相关的观察：如果你审视所有计算构成的空间，会发现出人意料的大比例计算都在做一些有意思的事。以 Kolmogorov 复杂性为基础的思路说，几乎一切都是有意思的。而精妙的问题恰好相反：什么东西能用很少的信息描述，却仍然在做一些有意思的事。

他的例子是香农的噪声信道编码定理。你想让比特流穿过一个会翻转其中一些比特的信道，并希望编码能够抵御这种噪声。香农的非构造性证明并没有造出一种编码。它说的是：如果你随机选择一种编码，它几乎能达到极限。这是一种奇怪的存在性证明，之后又花了几十年，人们才找到接近极限的编码。从一个大得离谱的集合中随机挑出一个元素，和对这个元素给出一个高效的描述，是两种不同的对象。实现这种随机编码，需要一张巨大的查找表，在计算上是不可行的。大量可能的程序都是有意思的。工程上的问题是：什么时候你能拥有一个信息量很低、却仍然有意思的描述，从而得到一份真正能够建造出来的蓝图。

一两天前有人给 Sanderson 发邮件，希望把 GPT-3 和 Manim 配对起来：输入一段高层描述，输出一段数学动画，“想让我失业”。如果真能按字面效果运行，他会很惊讶。不过，如果挑对了例子，生成出一些酷炫的东西，本身就已经很有价值。写作常常是先把一堆东西写到纸上，再决定削去什么；生成器加上人类的打磨者，是一种强大的共生关系。他最喜欢的演示，是 A Cappella Science 的 Tim Blais 给这个模型植入了一个在武汉出现的新型病毒。训练截止时间早于疫情的 GPT-3，写出了一份按月记录的编年史，最后变成了丧尸末日——考虑到互联网上的内容，它会这样写也不奇怪——而前几段却出人意料地合理，之后才失控。另一面是，它在数字模式上很吃力。给它斐波那契数列，它就会丢掉线索。Sanderson 并不意外。看到 1、1、2、3、5、8、13，你不会凭感觉去猜下一项。你会同时挂起几个假设——比如由前面的项生成、或乘以某个常数——然后逐一检验。识别模式是理解的大部分，而 GPT-3 在这方面令人惊叹。数学的区别在于，模式本身不是终点，它只是路标。他最早的一支视频，用弦把圆分割开：区域数是 1、2、4、8、16，然后是 31。几乎是二的幂，但有一个漂亮的理由说明它并不是。学生与数学家的区别，是看到一个模式的那一瞬间，他们会不会追问：问题本身是否就该产生这个模式。见过多少模式，倒在其次。一个能刻意这样做的算法，就算是个小科学家了。

Manim 是这个频道背后的 Python 库，它已经在外面流传，每当有人提起它，Sanderson 总会觉得内疚。他把它看作一个数学老师拼凑出来的破烂工具，因为别人要求，才把它开源，然后又一直东拼西凑地修补。它之所以难用，很大一部分原因是他不是软件工程师。今年他花了一些时间让它变得更好、更灵活。他很希望能好好把它做成社区真正想要的样子，并承认自己在这方面对社区的忽视可以说很可耻。先别管这份内疚，第一条建议是：先确认你要动画化的东西，是否真的应该用程序来做。

如果你只是需要一张带一点动态效果的图，用 Desmos、Grapher、GeoGebra 或 Mathematica 就够了。这些工具能帮你走很远，就他做的某些事来说，用它们反而更合适。他之所以继续用 Manim，是因为他正处在一个循环里：通过做视频来改进它。“照我说的做，别照我做的做。”最初的动机是，函数的表示方式不止画在坐标系里这一种。变换可以借助随时间推移的运动，来展示输入与输出之间的关系，不必只依赖横轴和纵轴的方向；矢量场的道理也一样。他想要的是一种不会把你困在坐标平面里的做法，同时又要有编程能力，让场景需要时可以用上循环、条件判断和抽象，比如参数、分支，以及随意增加的复杂度。如果只是把文字放到屏幕上、把对象滑来滑去，那就用 Keynote。真正的功夫，在于把应当程序化的部分提炼到 Manim 里，其余的交给别的工具。

Python 是他的家。他喜欢它既支持面向对象，又支持函数式，所以当函数式的写法更快时，你可以很快用它搭出一些东西。最大的缺点是慢。计算量大的工作，要么逼你比应该的更在意效率，要么就是耗时很久。旧版 Manim 比它需要的慢得多，因为后端渲染，用他的话说，“荒唐”。他已经重写了它，让繁重的工作在着色器里完成，也就是 GPU 上的 GLSL，快到你在写代码的同时，三维场景就能互动——旋转、悬停、跟随鼠标移动的元素。只有播放和暂停键的观众永远体会不到这些。开发者才能体会。当 Python 本身仍然是瓶颈时，原因在于：你想要做动画的对象里，装着大量的数据。

Fridman 问起海象运算符（walrus operator），也就是 Python 3.8 新增的 := 语法。那场争论的戾气，正是促使 Guido van Rossum 辞去终身仁慈独裁者（benevolent dictator for life）职位的原因之一。Sanderson 的第一反应是，他怎么看都无所谓。他当时觉得，这会让代码更难读，但列表推导式刚出来时也一样，习惯了就好。用不用随你，大家都应该冷静下来，别再为空格还是制表符吵个没完。Fridman 把这件事看作开源领导力的一个例子：优秀的领导者会在分歧还活着的时候做出决定。如果等待共识等得太久，就会陷入国会式的僵局。只要 Guido 听到了分歧、不认同那种分歧，却仍然推动前进，Sanderson 就愿意称之为令人钦佩。如果每个有争议的选择，都要等到分歧消失之后才做，世界就无法前进。

Fridman 问起 2020 年的“万物理论”系列：Eric Weinstein 的几何统一理论、Stephen Wolfram 的超图物理项目，以及弦理论那条常见的路径。Sanderson 对大众科普的态度很直接。人们对万物理论的兴趣，比应有的程度要高。无论你是想弄懂爱因斯坦的讲座，还是 Wolfram 的项目，或者 Edward Witten 谈弦理论，你其实都不会真正理解他们所说的实质内容。有些物理学家能懂，你则不能。他说，更有成效的做法，是让自己真正对那些仍然很深、又有机会去理解的现象产生兴趣。在录制前，他刚看过 Steve Mould 的一支视频，讲糖为什么能使光偏振。沿着圆偏振光一路追下去，你就能相当好地体会两态量子系统——而读那些“为什么量子场论难以和广义相对论相容”的文章，永远不会把你带到这里。观众对万物理论的兴趣，应该比现在更低；科普作者也应该少一些强调。而且，要做一支关于万物理论的 3Blue1Brown 视频，几乎是不可能的。你没办法诚实地把它装进二十分钟里。

同样的规则也适用于那些著名的未解决问题。如果他要做一支关于费马大定理的视频，他不会尝试讲解 Wiles 的证明。他会讲 n 等于 3 的情形，它仍然几乎是可以接触到的。核心想法会把你带进一个数域，它在复平面上表现为一个六边形格点，然后你开始追问，在这个格点中如何分解因子。他在其他视频里讲过格点运算，观众确实可以走到那里。而让一般性定理变得困难的东西，要深得多。在理解一般情形为什么如此困难之前，你必须先走过那些能够抵达的情形。任何其他尝试都会流于肤浅，也会浪费观众的时间。

小时候，他被孪生素数猜想迷住，因为他能看懂这个命题，并且梦想着有朝一日自己能证明它。之后遇到的新数学，他都会从这个角度来看：也许它也适用。他说，人会逐渐成熟，明白自己应该把脑力花在能看到解决的问题上，从而慢慢习惯解决所带来的感觉，少花在那些在自己手里注定没有结果的东西上。James Maynard 就是正面的例子：一位年轻又有创造力的数学家，他沿着孪生素数的方向推进，却没有正面硬撞，却把一些因为相似原因而很难的问题，变得可以处理。Sanderson 认为，大众物理应当借助简单日常现象中的物理来培养这种习惯，因为这些现象本身可以相当深入。他会收到一些留言，请他讲讲 Weinstein 或 Wolfram。他看不懂，更重要的是，那些东西咬得太大了。

Fridman 的最后一个问题是人生的意义。Sanderson 不认为生命有什么意义，他也不懂这个问题。按他使用这个词的方式，意义是归属于那些带着目的被创造出来的东西的——比如水瓶上的标签，又比如一种意识努力把一个想法送进另一种意识。大多数事物并不具有这种属性。追问人生的意义，有点像问“高度是多少？”——什么的高度？如果没有一个有意图的意识，就无从谈起意义，这也是他表明自己并不太宗教化的方式。他猜测，人们真正想问的，是每天做决定时，应当以什么作为指路的光。如果是这个问题，他的回答是与其他人的互动，尤其是志同道合的人，以及给别人带去快乐。你创造的东西与某个人相连，反过来也是如此。这就是我们用“意义”一词所指称的状态：充满快乐与能量，想要再去创造。一个人独居荒岛，生活会没有意义吗？“我想我们都是一起孤独的。”Fridman 以费曼的花来结束。一位艺术家朋友举起一朵花，说科学家会把它拆开，让它变得乏味。费曼觉得这位朋友很荒唐。艺术家所看到的美，他也能看到；他还看到了细胞、过程，看到这种颜色是为了吸引昆虫而进化出来的，这意味着昆虫能看见颜色，进而引出一个问题：审美感是否存在于更低等的生物之中。科学知识只会增添兴奋、神秘与敬畏。只会增添。他不明白，它怎么会减少什么。