他曾讨厌学校里的数学，直到一位教授翻开了通往夸克的那本书

Lex Fridman 开篇引的是《爱与数学》的第一句话：一个人如何成为数学家？Edward Frenkel 在科洛姆纳长大，那是一座距离莫斯科 117 公里的苏联外省小城。他是个成绩全优的学生，最不喜欢的科目却是数学。他每道题都会做，这正是他觉得它枯燥的原因。学校教的数学就是他所知道的全部，于是他以为数学就是这些。

他真正热爱的是物理学，尤其是量子物理。他买了很多讲基本粒子的科普书，梦想成为一名理论物理学家。转机出现在他 15 岁的时候：父母的一位朋友、当地师范学院的教授 Evgeny Evgenievich Petrov 对他母亲说，他要把这个男孩变成数学家。这个少年来的时候很傲慢。Petrov 问他是否知道夸克，也就是构成质子和中子的粒子。夸克是 1960 年代最重大的理论发现之一。

然后 Petrov 问他是否了解 SU(3) 群的表示论。Frenkel 意识到，自己只知道故事：上夸克、下夸克，质子里有三个夸克。至于物理学家是如何从理论上推出这些的，他一概不知。Petrov 把一本厚得像圣经的书翻到中间。那些图样他在科普读物里见过；图样周围则是符号和方程，真正解释了这些图样。“你以为学校教的就是数学？”Petrov 说，“这才是真正的数学。”Frenkel 当场就被折服了，尽管当时他还跟不上其中的任何一行推导。他已经能感受到其中的美。

回头看，他说，他渴望的是比图样更深的理解。Fridman 注意到，那个 15 岁的少年仍然能在 Frenkel 的演讲和书里看出来，Frenkel 把这当作一种恭维。驱动他的，是发现的乐趣，以及想尽可能深入宇宙秘密的愿望，哪怕明知其中有些秘密可能永远无法被全部找到。他说，每当他提到量子物理或相对论，各行各业的人都会眼睛一亮。物理学家在公众教育上做得更好；数学家大约用了十年才开始追赶。毕达哥拉斯定理 2500 年来对任何人、任何地方，意思都是一样的。他认为，在一种连许多事情都无法达成一致的文化中，它就像一剂解药。

谈到两个领域的区别，Frenkel 划出了一条清楚的界线：物理学家想要描述这个宇宙，数学家想要描述所有可能的数学宇宙。观测到的时空有三维空间和一维时间，因此现实的物理学必须生活在那里。而数学家对 10 维、11 维、25 维，甚至无穷多维的世界，同样感兴趣。这种自由正是关键所在。

代价在另一边。物理学家能享受实验带来的满足：日内瓦的大型强子对撞机（LHC）发现了希格斯玻色子，那就是这样的大机器。数学家则靠证明来确认，依据的是逻辑规则。Frenkel 承认，他羡慕物理学家朋友们拥有的那些玩具。然而，抽象数学总是不断地映射到现实上。伽利略那句话说，自然这本书是用数学语言写成的，圆、三角形和正方形是它的字母。他认为，这句话在粒子物理与宇宙学最遥远的地方，变得越来越真了。

Fridman 问到 Max Tegmark 的《我们的数学宇宙》：懂得宇宙核心的人，是不是都会成为数学家？Frenkel 说，数学只是核心的一半。他写《爱与数学》是有原因的。数学提供工具，也提供一种清晰的视野，但光靠它并不足以过上和谐的生活。他对任何宣称“一切都是数学”的理论都保持警惕。正如 Fridman 所说，Frenkel 也接受这样一种区分：数学能够产生美妙的东西，却无法说明它们为什么美妙。

他把数学描述为一种辨识物理世界与心智中图案的方式，能够磨砺感知美的能力。地球曾经看上去是平的；认识到它是球体，你就能绕着它走而不掉下边缘。爱因斯坦的广义相对论则进一步说，时空本身也不是平的。这一步更难想象，因为近处空间的平直感太根深蒂固了。实验证实，光线会绕过恒星发生弯曲。引力就是这种弯曲，既是空间的弯曲，也是时间的弯曲。Frenkel 无法想象一个子午线是时间、纬线是空间的球面，但他能写出曲率的公式。

Fridman 反驳说，摆弄时间对人类经验并不友好：向前推进的箭头似乎是我们理解任何事物的方式。Frenkel 引用布莱克的诗句，大意是永恒热爱时间的产物。一种看法是，永恒是根本的，而心智把它概念化为时间。这个想法未必是神秘主义的。当你全神贯注于工作、爱或创造时，时间会停止；两个小时感觉像几秒钟。他说，在那一刻，我们或许最接近真理。心智事后才赶来，编出一个故事：我当时在写作，我在画画，我坠入了爱河。而在事情发生的时候，你只是在那里。

Fridman 进一步推问：也许意识、自由意志，以及由连续记忆构成的叙事都是幻觉。Frenkel 说，这几乎不可能真正内化，这是一个“第二十二条军规”式的两难，如果心智的构造就使它无法以别的方式体验世界。要看见更全面的图景，就得跳出心智之外。他补充说，我们喜欢玩弄时间，喜欢它的戏剧性、记忆和磨难。“我们爱它，否则我们就不会这么做。”Fridman 回答说，地球或者说进化过程，似乎也喜欢这样，让它的孩子玩弄主观的真理，帮助它们活下去。

Frenkel 指出，伟大的科学家在做出发现时，往往感觉自己像个孩子。牛顿写道，他觉得自己像一个在海边玩耍的男孩，偶尔找到一块更漂亮的卵石或贝壳，而真理的大海仍未被发现。被 Frenkel 称为二十世纪下半叶最伟大数学家的亚历山大·格罗滕迪克写道，发现是属于孩子的特权：他不怕犯错，不怕显得愚蠢，敢于这样那样地尝试。毕加索说，每个孩子都是艺术家；问题是，长大之后如何仍然做一个艺术家。

Fridman 问，一位要像王室一样在象牙塔里讲话的伯克利教授，能否把这种东西剥掉。Frenkel 开玩笑说，他每天都要坐电梯上到塔顶，然后说是的，他也会挣扎，因为这是人的一部分。那些科学家之所以伟大，部分原因在于他们保持了这种联系：着迷、脆弱、自发。学校和父母会惩罚任何不符合模式的人。人们一旦以为自己在长大，就没有人愿意显得愚蠢。目标是一种平衡：拥有知识与辨别力，同时又不扼杀孩子般的开放。这没有公式。每个人的人生，都是一个不完美的近似解。

他提出了房间里那头大象：每隔几周就有新的人工智能系统上线。他认为，这场辩论需要这类思考。灵感并不是来自知识的积累。一个孩子并没有被喂过训练数据，但伟大的人物都把灵感归功于内在的孩子；而孩子本来就能以睁大眼睛的惊奇，分辨猫和狗。这一切能否仅靠计算来捕获？他并不声称自己知道。他想质疑任何一开始就说生命或意识“就是”某种东西的理论，因为仔细观察就会发现，还有其他因素在起作用。

Fridman 回应说，进化本身可能就是计算：孩子身上承载的是数十亿年的战争、爱、恐惧和发明的结果，并不是一张白纸。Frenkel 并不否认这种遗传。他问的是，这种遗传是否以我们今天所知的计算算法的形式被携带。计算机科学家很容易用计算机科学来解释整个世界，就像牧师过去用神学来解释一切一样，因为掌握这门语言让人感觉很好。他认为，宇宙恰好就是他已经学过的东西，而不包含他尚未了解的任何内容，这种可能性很小。

Fridman 对大型语言模型给出了更温暖的解读：一个在互联网上训练的系统，比如 GPT-4，压缩了人类处境的怪异之处，是人类的一份太长不看版摘要（TL;DR），而蚁群中的任何一只蚂蚁都看不到这份摘要。Frenkel 印象深刻，并拥抱这种美。他想知道的是，这样的系统能否更进一步地去假装、模拟或模仿人类。“先装到底，直到真的做到”（fake it till you make it）已经成了一句口头禅。他说，人类有时也会这样做，但不总是如此。我们可以真正地坠入爱河，也可以真正地受到启发，其中没有任何假装。

他没法向任何人证明那些时刻。那种确定性是主观的。作为科学家，他受的训练是相信可重复、可演示的论证。年纪大了，他开始问，为什么自己对第一人称视角如此轻视，而现代科学早已接受了观察者的作用。量子力学表明观察者参与了观察。哥德尔的不完备定理表明，数学理论的观察者何等关键：总有人要去选择公理。在爱因斯坦的相对论中，时间是相对于观察者而言的。

从现代的角度看，十九世纪的科学带有一种错觉：你可以在与世界脱离的状态下分析它。二十世纪上半叶的标志性工作表明事情根本不是这样，实验也证实了这一点。Frenkel 把这视为一个暗示：应当认真对待第一人称视角，包括那种无法复制的独特之爱。帕斯卡是一位硬核科学家，也是最早制造计算器的人之一，他写道：心有其理由，理性对此一无所知；而理性的最后一步，就是领会到有无限多的事物在它之外。

他与其说是在选边，不如说是在搅动一场辩论，而他认识的大多数数学家和计算机科学家其实早已站了队。据说开尔文勋爵在十九世纪末说，物理学已经完成，只剩下更精确的测量。Frenkel 的同事们则乐于说，除了调整语言模型，其他一切都已完成。如果你相信世界只是计算，那就会变成你的现实：证实偏误。他把这比作乔治·佩雷克写的一部不用字母 E 的小说。把一个约束当作游戏来接受，是一回事；而到最后宣布 E 不存在，则是另一回事。

直到几年前，Frenkel 说，他都是个知识成瘾者：只要一出现谜团，他就急于要个解释。允许某件事仍然是个谜，对他来说极其困难，而作为一个正在戒瘾的人，这种允许又让他感到解脱。他引用克尔凯郭尔的话：没有悖论的思想者，就像没有激情的情人，不过是一个可怜的平庸之辈。尼尔斯·玻尔说，一个简单真理的反面是谬误，但一个伟大真理的反面，是另一个伟大真理。电子是粒子还是波？取决于你如何设置实验。把一只瓶子投影到桌面和墙面上，你会得到两种形状；但两种投影都不是瓶子本身。

Frenkel 认为，海森堡把它概括得最好：我们观察到的是经过我们提问方法处理之后的现实，现实本身我们并不能直接看到。在双缝实验中，电子形成干涉图样，仿佛每一个电子都同时穿过了两条缝，并与自己发生干涉。如果在一条缝后放置探测器，以确定它走的是哪一条路径，图样就会变得像粒子一样。他认为，人的心理认知落后于科学。人们仍然把世界说成台球，然后得出结论说没有自由意志，却忽视了量子力学这一我们最好的理论，已经彻底推翻了十九世纪的那幅图景。

爱因斯坦确实说过，生命中最重要的是神秘，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力拥抱整个世界。Frenkel 自己的研究从来不是线性的：更多的数据，更多的数据，然后杯子满了。它总是感觉像一次跳跃。他怀疑大型语言模型会不会发明出 −1 的平方根。此前的所有知识都说它不可能存在，因为任何实数的平方都是正的。然而，量子力学恰恰建立在复数之上。十六世纪的赌徒和占星家卡尔达诺，也是万向节（Cardan shaft）的发明者，在《大术》（Ars Magna）中解三次方程时，接受了负 17 的平方根，并称它是心灵的折磨。多出来的部分相互抵消，真正的答案便出现了。

今天，这些数只是平面上的点：一个实部和一个虚部。同样的技巧在三维里行不通，在四维（四元数）和八维（八元数）里又能成立，维度 1、2、4、8 本身是个谜。揭开一层面纱，又会引出新的谜。当被问到数学是发明的还是发现的，Frenkel 说他的观点已经有所演变。他写《爱与数学》时，是一个柏拉图主义者：一个在空间和时间之外的纯粹形式的世界，是一处躲避残酷的避难所。现在他把这个问题也看成另一种悖论，像粒子与波一样。从某个视角来看，两者都成立。他宁愿生活在悖论的世界里，也不愿生活在每一次分歧都会树立一个敌人的世界里。

在为加州联邦俱乐部（Commonwealth Club）的一场演讲做深入研究之后，Frenkel 说他之前误解了毕达哥拉斯学派。在他们看来，数字充满了想象和直觉，远不只是知识的工具。他们是西方最早把地球移出中心的人之一，把一个“中央之火”或炉灶放在中心，哥白尼后来也承认了这一点。在他们看来，天体的运动是宇宙的交响乐（musica universalis），一种无限的音乐。他们发现的每一种规律都是有限的，而世界是无限的。Frenkel 认为，后来的文化沿着规律发现的路走下去，却放弃了另一面；而那一面如今被当作神秘主义弃之不顾，即便它曾经帮助做出了发现。

如今让他兴奋的是平衡。尼采的《悲剧的诞生》把人分为阿波罗（逻辑、分析，即人们说的左脑）和狄俄尼索斯（直觉、想象、爱、酒、朋友）。人生的目的是同时拥有两者。在 Frenkel 看来，用现代的语言说，阿波罗是数学，狄俄尼索斯是爱。数学既是被发现的，也是被发明的；我们应该能够同时在脑子里保持这两种想法。

Fridman 又谈到语言模型。他说，未来的系统会告诉几亿人他们正在恋爱，而谁能说它们不是呢？Frenkel 同意，这里没有显而易见的答案：也许模型只是在复述浪漫小说，也许我们自己的感受也只是小说和电影的回声。这正是主观性占据首位的那种悖论。艺术家早就预见到了这一点。在电影《她》里，孤独的书信写作者爱上了一个由斯嘉丽·约翰逊配音的操作系统，然后发现她同时也和另外 10000 个人有关系。那种被消毒过的伴侣关系，仍然带来了背叛。《银翼杀手》（Blade Runner）和菲利普·K·迪克早已追问，人该如何分辨真假。

Fridman 描述了他给四足机器人编程，让它们摇摆、转向，并且看见他时显得兴奋。机器人学界努力避免拟人化，这有助于控制和感知，但他不愿意把这种感觉当作不真实的东西打发掉。Frenkel 曾经是想象的否定者，后来又是计算的否定者，他说新的自己追求的是平衡。在 Fridman 充满激情地说话的那一刻，有某种东西出现了，它超出了任何一种理论。他说，爱既不在语言模型里，也不在某个神秘的他处，它就在那种确信的时刻之中。那就顺着鸡皮疙瘩走吧；如果你愿意，再试着在科学里去证实它们。大多数时候你会失败，而这恰恰为那些你成功的时刻，铺设了喜悦的前提。

哥德尔是爱因斯坦在高等研究院的散步伴侣，他证明了两个不完备定理，揭示了数学家产生定理的方式所固有的限制。数学建立在公理之上：不经证明就被接受的陈述，是形式系统的种子。欧几里得几何是经典的例子。其中一条公理说，两个不同的点确定一条唯一的直线。另一条即著名的第五公设，关于唯一平行线的那条，让欧几里得感到不安。经过几个世纪对它进行推导的失败尝试后，数学家发现，可以用它的否定来替代，仍然能得到自洽的非欧几何：一个子午线会相交的球面，一个有无穷多条不相交直线的双曲平面。不同的公理选择，会产生不同的数学。Frenkel 说，观察者就是选择公理的那个人。

从公理出发，依据推理规则，可以产生定理。系统必须是一致的：它不能既证明一个陈述，又证明其否定。到二十世纪初，许多数学家希望，正确的公理能生成所有真命题，这是一个算法性的、纯句法的过程，计算机也能运行。如果真是这样，那就会为“数学乃至生命是计算性的”这一主张增添分量。哥德尔的第一不完备定理在 1931 年以完全严格的数学证明给出了否定答案：任何一致的、足够丰富到能谈论整数、加法和乘法的形式系统，都包含一些真命题，无法以那种方式推导出来。

图灵很快证明了一个近亲结果：停机问题不可能用算法解决。Fridman 认为这一组结果令人沮丧。Frenkel 则认为，如果你并未先接受一幅已经完成的图景，它们是令人肯定生命的。如果一切都能被证明，那数学家还能做什么？计算本身也许还会改变，就像引力从牛顿到爱因斯坦那样发生了变化。他更感兴趣的是保持过程的开放性，而不是一劳永逸地作出决定。模糊的图像，比如那件蓝黑相间的连衣裙，或者让维特根斯坦着迷的鸭兔图，说明有些图像根本没有唯一的标签。互补性，即玻尔所说的月亮背面，是他所能找到的最好的科学比喻：从一个方向看，另一面被遮住了，但月亮依然在那里。

被问到最美的想法或方程时，Frenkel 拒绝排名。美丽的定理集合并不是有序的。欧拉恒等式，即 e 的 iπ 次方等于 −1，位列万神殿之中：先是惊讶，然后是一个证明，归根结底讲的是圆周。“归根结底，真理是简单的。不一定容易，但简单。”他自己最令他激动的结构包括：维度 1、2、4 和 8 的数系；他开玩笑说最喜欢的数字，即正则化求和 1+2+3+…=−1/12；还有朗兰兹纲领。Fridman 转述了 Eric Weinstein 的清单：球面外翻、博伊面、霍普夫纤维化，以及 SL(3) 的 π₁。Frenkel 用“腰带戏法”（belt trick）来演示：把一只杯子转 360 度，手臂就缠住了；再转一整圈就又解开了，这是一种与玻色子和费米子有关的二重性。

Weinstein 是他的亲密朋友，是一位罕见的文艺复兴式头脑，既有正直，也有基本的人性，Frenkel 补充说。具有破坏性的社会，比如纳粹德国或斯大林的苏联，买下一套不可撼动的概念体系，却把人性拒之门外。Jacob Bronowski 曾在奥斯维辛拍摄，谈的正是这种确定性。解药不仅仅是更高尚的想象力，还有平凡的拒绝：我不管意识形态怎么说，我不会去做这件事。Frenkel 承认，他曾经把雷·库兹韦尔当作反面的陪衬，想象那一张张纳米机器人潜入大脑的骇人幻灯片，直到 2015 年在阿斯彭的一场主旨演讲中，他触摸屏幕，说他不想拿库兹韦尔先生开刀，“因为他就是我”。

得知库兹韦尔想与早逝的父亲重逢，这把那个漫画式的形象变成了一个爱情故事。Frenkel 仍然不同意上传逝者的做法，但他不否认其诚意，也不否认悲伤所推动的那些发明。在他能把库兹韦尔看作一个有血有肉的人之后，那些吓人的头条仿佛就消失了。他开始问，到底是谁在制造麻烦。“认识你自己”，德尔斐阿波罗神庙上的这句箴言，就是这些争论最终落脚的地方。孩子们吵架，半小时后又会来问能不能一起玩。最高法院说过数学公式不能申请专利，它是一个不属于任何阵营的接触点。二加二永远等于四，不管你怎么投票。

罗伯特·朗兰兹占据过爱因斯坦在高等研究院的办公室。他在 1960 年代末提出了一系列观念，如今被称为朗兰兹纲领：一种把看起来相距甚远的数学领域连接起来的方式。Frenkel 说，数论中的困难问题，有时可以被转化为调和分析中更易处理的问题，那正是音乐爱好者早已熟悉的分解：乐器与正弦波。同样的模式后来又出现在几何和量子物理中。Edward Witten 帮助建立了物理与几何两侧之间的桥梁。Frenkel 与他合作过；连接不同大陆，从他年轻时起就是他研究中的一个主题。

这暗示的，他认为，是一个我们仍然不理解的隐藏层。我们可以证明这些对应关系的实例，却不知道它们为什么成立。一只瓶子的两个投影可以彼此映射，看起来很神奇，直到你发现它们只是同一个物体的影子。哲学上的含义是：所谓数学的基本元素并不基本。我们在寻找数学的夸克，他指出，这恰恰是为什么一个喜欢夸克的 15 岁少年，最终会成为数学家。

与 Witten 合作大约一年，撰写一篇 2007 年的长论文，既迷人又费力。Witten 独特的眼光，一次又一次地从物理中取一个思想，将其提炼为数学，然后告诉数学家它理应如此，就像当年 1+2+3+…等于 −1/12 听起来荒谬一样。他几乎总是对的，于是整个证明产业也随之而来。反过来，他也学习最复杂的数学，直到能够运用它，再把它反馈回物理。麻烦在于一个缺口：弦理论描述的是 10 维世界，我们还不知道如何把它们落到我们的宇宙上；而标准模型和广义相对论，作为我们最好的四维理论，却彼此矛盾。弦理论曾许诺统一，但至今未能兑现。

Frenkel 仍然觉得弦理论很美：一个毕达哥拉斯式的交响乐，粒子是一根弦的振动，一个看起来过度受限却能找到甜点区的理论，可惜这个甜点在十维而非四维。就目前的形式而言，他认为它不太可能解释这个现实；一种像卡尔达诺那样疯狂的修改，也许还能挽救它。他不相信存在万物理论，也不认为我们应该去构造一个。他说，物理学家，尤其是男性物理学家，受到的教育更容易滑向一种自我膨胀，而数学家则较少如此。连接各个领域，并不等于涵盖一切。Eric Weinstein 的几何统一理论有一个 14 维的核心，Frenkel 在哥伦比亚听人解释时觉得它很有原创性；但它仍需要大量工作，包括一个在量子场论框架内的量子化步骤，而每个人都承认，这一步在数学上还不够严格。

Frenkel 说，学术界提供了外部世界所没有的安全感：终身教职、一群杰出的人，但也有代价，即与外界隔绝，在不安全感面前技能变少。它是一个人类社区，好的、坏的和丑陋的东西都在雷达之下。爱因斯坦早年在专利局工作，但科学已经加速，很难完全置身于外。张益唐在数论方面的突破是罕见的例外。顶级数学要求一种专注，他把它比作在没有氧气的海底寻宝。这也是这个领域里的人有时会发疯的原因之一。

如何思考？在他早年，他每天工作，周末和节假日也不例外。这个过程仍然是非线性的。你把信息调到焦点上，玩弄各种联系；而洞见是一种无法安排时间的奇迹。爱因斯坦会思考，然后散步，吹口哨。Frenkel 曾以为吹口哨只是巧合。这就是发现的运作方式：你做好准备，然后当思考停止时，它就会发生，几乎像你变成了你所追寻的真理本身。在禅宗里，这有点像“悟”（satori）：你无法强求。数学之所以显得深奥，是因为它的标准毫不宽容。在物理学中，直觉式的论证可以是进展。在数学中，你要么证明，要么不能，而最后那道顽固的缺口可能会持续数月。

费马在丢番图著作的一个页边写道，他有一个证明：当 n 大于 2 时，xⁿ + yⁿ = zⁿ 没有正整数解，但页边太小，写不下。350 年间，这个主张一直立在那里，表面简单。安德鲁·怀尔斯于 1993 年宣布证明，后来发现其中有一个缺口，他与理查德·泰勒一起补上了它；论文大约在 1995 年被接受。他们证明的是志村–谷山–韦伊猜想，而 Ken Ribet 早已表明，这个猜想蕴含费马大定理。怀尔斯独自工作了约七年，谁也没有告诉。他担心，即使是一个想法的传闻，也会助长竞争对手。Frenkel 能理解那种孤独：完成了 99%，还缺一个环节，而整件事仍不是证明。

在他 18 岁那年，他在前往莫斯科的一班慢速电气火车上想出了自己的第一个定理。那时，后来在加州大学戴维斯分校任教的 Dmitry Fuchs 收他做了学生，因为反犹主义使他没能进入莫斯科大学。他整理同调图，直到一个模式统治了那些数字，他不得不在火车上忍住不喊出声。他手里握着别人都没有的东西，不是癌症的疗法，却无可否认地真实。Frenkel 说，数学界的窃取功劳和漏写署名，比这个领域愿意承认的要频繁得多；物理学家、化学家和生物学家的钱更多，伦理规则就更清晰。他写《爱与数学》，部分是为了打破安静的角落男孩的刻板形象，并吸引不同心理类型的人，尤其是更多女性。学生们如今告诉他，这本书是他们选择数学专业的原因，其中包括一些同时也是 DJ、朋友众多的女性。他希望这能开启一个自我觉察的良性循环。

谈到俄罗斯文化，Frenkel 说，文学和成长背景固然重要，但童年在父母的爱中被包围，也让他被过度保护。1984 年，他申请莫斯科大学数学系，那是当时城里唯一可以学习纯数学的地方，而他在跟随 Petrov 学习一年之后，已经达到了早期研究生的水平。特别审查员会把“不受欢迎者”挡下来。他的父亲在血统上是犹太人，但并不信教；他的姓氏就已足够。两个男人用不在大纲里的问题盘问了他四个小时。据他所知，那一年，按照这一标准被认定为犹太人的申请者，没有一个被录取。他最后进入了一所石油天然气学院的应用数学专业。不到五年，哈佛校长写信邀请这位刚满 21 岁的青年去做访问教授。

几十年来，他一直告诉自己，那段经历也没那么糟。三十年后，他在纽约准备一场朗读式的演讲时，终于见到了那个被他忽视的 16 岁少年。从某种意义上说，那个男孩已经死了：当时看起来，数学似乎已经与他无缘。《爱与数学》中那一章是用第三人称写的，只有事实，没有感受；不过他现在觉得，那其实是他让那个少年来执笔的。在酒店里，他坐在床上，闭上眼睛，被压抑的能量如海啸般涌出。第二天，他让那个孩子用自己的声音说话。人们哭了。重新连接让孩子的眼睛重新有了神采，想象力与直觉也随之涌回。如果他过早面对，是承受不住的。那些审查员，他后来意识到，也是受害者。那一记打击，像激光一样把他聚焦起来。这究竟是好是坏？是悖论。经历过同样事情的孩子，有时会自杀。他还没有准备好，而这种延迟是一种防御，后来必须被解开。

他的父亲是他认识的最善良、最有趣的人，在这场对话发生的四年前去世了。Frenkel 此前一直像死亡不存在一样生活。悲伤是毫无过滤的爱，没有对话，没有琐事的掩护。他一直告诉自己要挺过去。父亲是被送进古拉格的人的儿子，作为“人民公敌”的孩子，被挡在了理论物理的大门之外；Frenkel 觉得，他在大致相同的年纪，完成了父亲未能完成的事。两次，美国数学学会邀请他做重要讲座，两次都在波士顿，离父母家步行即可到达。他仍然怀念两个人一起闲坐的时光。他也感觉，父亲从未真正离开。

爱，他说，是那根粘合剂：浪漫的爱，对工作的爱，对朋友的爱。科学不会解释那种让时间凝固的强烈感受。他愿意用一切换取再见父亲一小时，他也知道，那样之后他还会再失去他。紧紧抓住，看起来像是一种僵局；正如《黑客帝国》里所说，凡有开始的，必有终结。享受并放手，在他这个数学家的头脑里，是一个有趣的想法，也许几年后他能就此写份报告。他想要的是对整段旅程的感激，包括那些黑暗的部分。没有爱的生活是寡淡的。Fridman 以索菲娅·科瓦列夫斯卡娅的话收尾：一个人如果灵魂里不是诗人，就不可能成为数学家。