Shriram Krishnamurthi：为真实课堂设计计算课程

有人问工程师该如何教授计算时，他们往往立刻推荐一门语言：Scratch、Logo、Haskell、JavaScript、OCaml 或其他语言。但如果有人问怎么开发软件，工程师通常会先问软件有什么用途。课程设计也应该遵循同样的原则。

面对工程问题，我们先询问目标和约束，再选择方法。教育领域常常颠倒这个顺序，先从偏爱的方法入手。我希望像构建、管理或运行系统一样来设计课程。

明显的约束包括学生的年龄和已有经验、课程是否必修、上课频率以及学生人数。适合两个人的方法未必适合三十人的课堂；连续第三年使用同一个工具，也未必能满足学生下一步的需求。

还有一些约束对技术人员来说可能不那么明显。课堂有可靠的互联网吗？教师是否刚接触编程？学生会打字吗？依赖将积木拖到精确位置的界面，视力或运动障碍学生能使用吗？

家里和学校能否使用电脑都很重要。不能指望家里没有电脑的学生完成电脑作业；假设随时都能使用电脑的课程，也不适合每周只能用一小时机房的学校。

听众提出的目标包括将计算与现实生活联系起来、培养推理能力、提出更好的技术问题、建立信心、为就业做准备，以及将知识迁移到其他领域。这些都是可能的目标，但不会自动导向同一种课程。

Bootstrap 的工作由三个目标驱动：公平、严谨和规模。我们希望学生真正学到东西，而不是接受缩水的课程。我们还需要能够覆盖许多学校的方法，即使这意味着做出与我在 Brown 面对经过挑选的学生时不同的选择。

公平很重要，因为计算机科学存在代表性不足的问题。我希望评估我们的决定如何影响学习机会的公平。接下来用三个目标考察三种常见的实施路径：必修课、选修课和课后项目。

计算机科学必修课听起来很直接，但扩大规模会带来实际问题。教师可能需要资格认证，合格教师难以招聘，业界也在争夺具备计算技能的人才。学校还需要在已经排满的课程表中腾出时间。

按我的粗略估算，在全国范围内为学校配备教师、支付工资和福利，每年需要数十亿美元。有些学校能很好地实施必修课，有些却找不到或负担不起所需人员。如果所有人都必须通过才能毕业，我也担心课程的严谨性会承受压力。

选修课避免了全民必修，却带来公平问题。据他观察，目前选修计算机科学课程的学生大量集中于白人和亚裔男生。现有班级的构成本身就可能影响其他学生是否觉得这门课适合自己。

学校必须优先保障数学和读写等毕业要求。如果学生代数不及格，重修就可能挤掉一门选修课；另一门必修课不及格则会进一步压缩空间。本来可能对计算产生兴趣的学生，或许根本没有机会选择它。

与种族和阶层相关的通过率差异会使问题加剧。选修课的质量也参差不齐：有些学校做得非常出色，有些则差得多。后来在入门课程的学生身上，我也看到了这种差距。

课后项目也有自己的障碍。学生可能需要挣钱或照顾弟妹，志愿者也难以长期留住。Bootstrap 最初是课后项目，据我们的经验，志愿者回归率相对较高，约为 70%，但这并没有解决出勤问题。

在我们的课后课程中，学生平均大约只参加一半的课。STEM 学习是逐步积累的，学生缺的课各不相同，进度也就不同。到了十周项目的末尾，教师实际上要为每个学生安排一套定制的学习顺序。

即使出勤稳定，也不能消除所有障碍：学生放学后很疲惫，农村地区附近也可能缺少志愿者。我并不声称已经解决了所有这些问题；在这种环境下，实现公平、严谨和规模仍然很难。

再考虑第四种选择：融合计算。如果我们认为每个人都应该学习计算机科学，这不等于说每个人都必须上一门独立的计算机科学课。如果计算对各学科都有用，我们可以把它带进学生已经在学的科目。

代数是尤其重要的起点。它是通向许多后续领域的门户，是毕业必修课，也是一门关系重大的科目。Krishnamurthi 认为，学生也可能在这一阶段从说“数学很难”转变为相信自己“学不会数学”。

一位听众强调，算术和分数方面的困难可能出现得更早。Krishnamurthi 同意情况复杂，但他强调向抽象对象及其性质过渡的难度：像 f(x) = x² 这样的函数，不只是另一个要求出数字的方程。

将计算融入代数，可以覆盖本来就必须学习这门课的学生；它也能借助现有教师、课程和专业组织，无须建立全新网络。代数本身就是一门要求严谨的学科。

但这并非没有代价。核心难题是知识迁移：学习者必须将一种情境中学到的技能运用于另一种情境。Krishnamurthi 认为，明确教学、深层结构相似性和完成任务的流程都是重要条件。

知识迁移可能比想象中脆弱。他提到一项研究：学生理解一个球穿过短管下落的物理情境，却难以将这个思路用于从塔上落下的情况。课程不能简单地假定专家一眼看出的联系对学生也显而易见。

编程和数学可能用同一个词表示不同概念。编程函数可能有副作用或没有返回值，而代数教师期望数学函数满足垂线测试。可变的编程变量与代数变量的行为也不同。

数字也可能造成不一致。整数除法、溢出和下溢可能使计算机的结果不同于学生预期的数学结果。对于已经在分数或代数上遇到困难的学生，这些细节可能阻碍而非促进迁移。

因此，技术选择之所以重要，部分原因是它能避免严重的不匹配。Bootstrap 采用函数式编程，并选择与所教数学内容相契合的数制。但光有语言还不够：学生还需要一套解决问题的流程。

空白的编程界面可能让人望而生畏。学生必须把题目转化为不熟悉的代码；遇到困难时，他们往往继续添加代码，而不是重新组织已有内容。等到求助时，他们可能只能说：“我的程序运行不了。”

其他设计领域在制作最终成品之前，会使用多个阶段、视角和表征。数学教师也会帮助学生认识到，表格、图形和符号表达式是同一个函数的不同表示方式。

Bootstrap 用练习表为学生提供结构化的设计流程。他们先写契约和目的，再通过具体例子推演，最后从例子中抽象出代码。这个顺序帮助学生从空白页面逐步走向解决方案。

计算机科学家可能将这些部分称为类型规范、测试用例和代码。数学教师则能认出定义域和值域、输入输出表以及符号形式。明确联系这些表征，能够加强学科之间的联系。

这种分阶段的支持就是支架：每一步都帮助学习者走向下一步，并减少挫败感。这些联系需要明确展示和检查，不能寄希望于学生自己发现。

在 Bootstrap Algebra 中，没有编程经验的初高中学生会设计一款电子游戏。Krishnamurthi 说，大约 20 小时后，他们就能做出可以运行的游戏，同时学到计算和代数。他说团队会衡量学习成果，并开展了对照研究，而不是把上过课直接视为学会的证据。

语言、课程和教学法相互依赖。例如，学生直接在源代码中写例子；如果为了表达两个例子就要他们学习一个单独的测试框架，就会削弱数学与编程之间的联系。

在发布会上，学生展示自己的游戏并进行代码评审。他们在观众面前回答有关代码的问题，也解释数学公式。Krishnamurthi 认为，这两种做法都能建立信心，并将数学推理与软件推理联系起来。

他认为，该项目之所以能够覆盖不同人口群体，很大程度上是因为它在学生本来就要上的代数课中进行。接着，他介绍了一门用同样总体方法开发的数据科学课程，参与者包括数学、统计、技术、社会学科等领域的教师。

在数据科学课程中，学生提出问题并撰写报告；程序只是调查的一部分，而不是全部成果。针对数据集编程是在文献综述和调查等现有方法之外增加一种工具，而不是取代它们。

这一科目也提供了讨论计算对社会有害影响的机会，包括《Weapons of Math Destruction》中提出的问题。课程使用专为支持表格和查询而设计的 Pyret 语言，让学生不必先掌握循环或递归，就能提出有意义的问题。

Bootstrap 还与物理教学组织合作开展物理课程，其代数工作则有数学教育工作者参与。Krishnamurthi 强调，要与现有负责教授这些科目的专业群体合作。

项目以教师为中心。教师需要专业发展、练习册以及针对实际课堂问题的支持。仅有一个巧妙的编程环境远远不够；技术人员必须理解教师工作的约束条件。

他说，学生只需短暂的个性化机会，就能对项目产生主人翁意识，并不需要在每个阶段都拥有无限自由。结构化课程和创造力并不一定对立。

练习表是知识迁移策略的关键部分。他讲到，有些计算机科学教师觉得纸张不合适，于是去掉练习表，后来发现预期的迁移没有发生。数学教师通常更能接受这种结构化流程。

解决实际问题也包括行政和操作细节。如果学校每周只有一小时的网络使用时间，叫它购买更多网络服务并不能解决问题。课程必须适应教师面临的条件。

Krishnamurthi 将 Bootstrap 总结为三组相互关联的选择：公平、严谨和规模这三个目标；教学法、语言和课程这三种手段；以及代数、数据科学和物理这三条路径。他相信这种组合能够带来更好的计算教育。

有人问到年龄更小的学生，他说 Bootstrap Algebra 和 Data Science 已经在一些初中使用。团队当时还在专门为初中设计 Bootstrap Junior，并开发积木式环境以降低打字障碍。

他说，积木环境正与一位盲人程序员共同设计，并明确以屏幕阅读器无障碍支持和符合 ARIA 标准为目标。演讲时，团队已为此工作约一年半，预计完成前还需要继续开发。

一位听众问如何让家长在家中参与。Krishnamurthi 说，出于公平考虑，Bootstrap 对此一直比较谨慎：有些家长缺少时间或资源，把家庭参与作为核心可能使他们的孩子处于不利地位。他欢迎大家提出处理这一取舍的建议。

一位与会者说，他看到 Brooklyn 经济困难社区的家长对计算很感兴趣。讨论区分了兴趣和在家支持项目所需的资源与时间。

另一位听众问如何准备未来的数学教师使用技术。Krishnamurthi 说，团队正开始与职前教师和教师培训项目合作，包括 Utah 已有的工作，并希望将其扩展到其他州。

被问及最担心什么时，他说把计算融入数学有风险，因为学校要接受数学成绩评估，可能担心新做法会拉低分数。团队必须说服持怀疑态度的教育工作者，同时尊重学校和学生面临的压力。

一位听众问入门项目之后怎么办。他介绍了 Bootstrap Reactive 和其他进一步深入计算机科学及数据结构的扩展课程，同时指出小团队资源有限。他并不声称解决了更广泛的全国课程衔接问题。

他认为，美国缺少统一课程既有代价也有好处。地方差异使项目即使有效也难以推广，但也允许各地开展不同实验。光有证据并不能保证学校采用成功的方法。

被问到长期跟踪时，他说 Bootstrap 大约在 2007 年作为课后项目起步，后来转向校内使用。纵向数据很难收集：学校保护学生隐私，研究人员也不希望在没有明确告知的情况下跟踪学生。

他承认，尽管有一些有限的研究，关于纵向证据的简短回答基本上是没有。学校可能拥有研究人员无法获取的数据，也可能根本没有这些数据。评估项目的长期影响时，这一区别很重要。

一位听众询问如何教授证明。Krishnamurthi 说，他对此很感兴趣，正在先研究大学阶段的问题，希望形成成熟方法后再将其迁移到高中。

一位教师教育工作者谈到衔接职前和在职培训的挑战，并对数学培训表示担忧。Krishnamurthi 反对将问题归结为单一原因：教师准备、积极性、留任以及学生不断变化的处境都很重要。

Yaron Minsky 问，如果有更大的自主权，是否应该将计算作为独立学科教授，而非融入其他科目。Krishnamurthi 提出了一个更务实、也更有限的目标：让多个学科的教师一起培训，使学生从多个视角接触相关概念。

他认为，一所学校派两名教师参加培训会有很大不同。只有一名教师时，身边没有同事可以讨论技术问题或课堂问题；第二名教师则带来了相互支持。跨学科参与还能进一步加强这种支持。

另一个问题是，随着计算越来越重要，融合教学是否只是临时方案。他说，不必在融合教学和独立计算机科学课程之间二选一。独立课程可以与其他科目中的计算教学并存，但学生也需要学会在计算机科学课堂之外应用计算思想。

他有兴趣将这一方法扩展到微积分和物理。学校物理通常强调有闭式解的问题，而许多物理系统需要通过微分方程和状态变化来描述。程序可以提供另一种探索这些模型的方式。

他指出，在 Bootstrap 中制作游戏的学生已经在处理随时间发生的离散变化，他希望这种联系能支持学生理解后续数学概念。他将其作为课程设计的一个方向，而不是声称单靠游戏就能教会微积分。

被问到 Bootstrap 给大学教育带来了什么启示时，他再次谈到知识迁移。学生可能分别学习编程、算法和大 O 分析，却难以运用复杂度知识改进程序。同样的问题不仅存在于学校科目之间，也存在于计算机科学内部。

一位听众指出，模拟可以用来改变物理问题中的参数。Krishnamurthi 赞同模拟可能有用，但提醒说计算机模型可能与物理世界不一致。这种差异使设计有效课程变得更加复杂。

例如，机器人接到指令旋转 90 度再转回来，可能无法准确面向原来的方向。解释这个偏差可能需要用到概率和测量。如果这些正是学习目标，这很有价值；如果不是，就可能引入不必要的复杂性。

被问到 Bootstrap 如何扩大规模时，他说一项主要需求是行政支持。小团队花了大量时间打电话、处理文书以及与教育部门协调。如果有更多资源承担这些工作，教育工作者和研究人员就能把精力集中在课程本身。