0.8 就够了：Donald Knuth 谈算法、TeX，以及他在一把椅子上度过的人生

这段对谈是在 Knuth 的办公室里录制的。房间拥挤，不便于摆放摄影机，但对 Knuth 来说，这里是他完成大部分工作的地方。为了在这里录制，颇费了一番巧思。Knuth 不看电子邮件。Fridman 介绍他是 1974 年的图灵奖得主、多卷本《计算机程序设计艺术》的作者、渐近大 O 记号的推广者，也是 TeX 排版系统的创造者，科学家至今仍在用它把论文排得漂亮。

Knuth 想讲的故事，始于 1957 年的凯斯理工学院（Case Tech）。当时他是大一新生，在统计小组打工，负责打孔卡，并在另一台机器上整理数据，就在这时 IBM 650 到了。它并没有占满一个房间，但体型不小，而且很吵。他第一次是隔着窗户看到它的，灯光一闪一闪。他有这栋楼的钥匙，于是可以进去看看那台机器，再把一本手册带回家。

650 的体型不小，能力却很有限。它有 2000 个字的内存，每个字是十位十进制数字加一个符号。做一次两数相加，大约要 3 毫秒。这个数字本身没有什么神奇之处。磁鼓转一圈要 5 毫秒。停在某个位置的指令，得先等数据；如果下一条指令不在预期的槽位上，还得再等一次。直到大四，它根本没有随机存取存储器。后来终于有了 50 个字的，他们觉得珍贵得不得了。他们会把任务分成 60 个字一组往上搬，运行一个子程序，然后重新开始。

六十年后的计算机，他能预见到吗？有一次，一位采访者问他什么让他感到惊讶，他一口气说了二十来件。她把问题反过来问：什么是*没有*让他惊讶的？他想了五分钟，一件也说不出来。他指出，650 是第一款批量生产的机器，一共生产了一千多台。IBM 以十分优惠的条件把它们租给大学，一代学生就是这样第一次接触到计算机的。

Knuth 把那些自然倾向计算式思维的人称为极客，包括他自己在内。他认为，自己的成长经历在某种程度上塑造了他的大脑，让它与计算机产生共鸣。他长期估计，这类人约占总人口的 2%。这个比例在他职业生涯的大部分时间里相当稳定，不过，如今的孩子是在不同的机器中长大的，这个比例也许正在变化。1950 年代，IBM 注意到了这类人，还在广告里招人：如果你会下国际象棋，就来麦迪逊大道面试。

极客觉得容易、别人却觉得难的是什么？首先是跨越抽象层次的能力：既能从宏观上看问题，也能从微观上看问题，并且能在两种视角之间来回切换，而不需要刻意思考。你知道解决一个大问题，意味着给某个寄存器加一。你不会一直深入到电子层面，但你知道 650 磁鼓上那几毫秒的等待是什么感觉，也知道它如何对应到分解质因数或求根上。调试走的也是同一段台阶：打孔错误、指令写错、寄存器里装错了东西。每一层都不一样，而你能进入其中的每一层。

这也是他的书把底层细节与高层论证混在一起的原因。有读者说，他应该把书写得更好读；也有人说，如果你的头脑本来就是这样运作的，那么混合不同层次，正是训练它的方式。第二种天赋，是能坦然面对不统一：情形一、情形二、情形三，而不是用一两条规则统治一切。一个有十个步骤、每一步都做不同事情的算法，并不让他烦恼。许多纯数学都追求放之四海而皆准的规则。他承认，像他这样的人，有时会把系统搭得比必要的更复杂，因为没能找到简单的规则，并不会让他觉得是危机。

他说，19 世纪的数学家，比如 Jacobi、Bolzano 和 Abel，可能已经有了极客的症状。第一位 100% 正宗的极客是图灵。Knuth 读本科时，只知道可计算性理论和图灵机，听上去是纯形式化的东西。多年后他才了解到，图灵亲手设计过机器，为曼彻斯特的机器写过一本出色的手册，还发明了子程序，是一个真正双手沾满油污的黑客。图灵甚至习惯把数字从左往右倒着写，比如 π 写成 9 5 0 1 4 小数点 3，因为他所用的计算机就是这样处理数字的。他把自己训练成了像机器那样思考的人。

Fridman 指出了一个看似矛盾之处：Knuth 实践的是计算机科学中最优雅的形式化方法，同时他又创造了文学化编程，让描述更接近自然语言。Knuth 不认为这是一场对立。他不认为一种尺码适合所有人，也不认为所有真理都只属于一种专业技能。他说，自己的人生是英语与数学的凸组合。他对此不只是坦然接受。他希望自己的孩子也是这样：左脑和右脑同时发达。

他直到三十多岁才开始为了乐趣读文学。那些能流传下来的书，内里都有一套经过琢磨的生活方式。托尔斯泰的《安娜卡列尼娜》，吸引他的与其说是情节，不如说是人物之间的哲学讨论。陀思妥耶夫斯基他不喜欢：写得潦草，常常忘了自己起过的头，从不打磨。Knuth 欣赏那些把 i 上的点、t 上的横都照顾到的人，即便在译本里，他也喜欢语言的韵律。Raymond Chandler 的句子读起来行云流水；Dashiell Hammett 的句子则不然。Ian Fleming 能把一局高尔夫或一盘桥牌写得尽可能扣人心弦，而且讲得很美。他与 Philip Roth 在同一天从哈佛拿到荣誉学位，两人因此相识。Knuth 回忆说，Roth 当时就知道，计算机书永远不会畅销。

他说，文学化编程是一种理解复杂事物的方法：至少从两个角度去看，一个是形式化的，一个是非形式化的。一位好的技术作者，不动声色地把每件事说两遍，甚至三遍，好让读者把概念装进自己的脑子里。作者的工作，是在脑海中想象一位读者：预判读者接下来会想什么，并努力让自己觉得有趣的东西，也让读者觉得有趣。程序不只是写给计算机的指令。它也是写给日后维护它的人，以及正在调试它的程序员的洞见，告诉他们这件事*为什么*要这样做。如果程序不是一次性丢弃的，老师常用的讲解技巧，会让你成为更好的程序员。

问他这种混合有多难，并不是合适的人选，因为他是极客，对极客来说，这件事很容易。他不会宣称任何人都能学会某种特定技能。写作占据了他人生的一半；他把写作和编程结合在一起。即便是一次性的程序，他也会用文学化的方式来写，因为这样他能更快写对。他举的例子是一个自我指涉的日本箭头谜题：方格分别指向北、东、南、西，每个方格要填入它所指向的不同数字的个数。一位通信者寄来一堆形式化的析取式。Knuth 把它们改写成非形式化的对话，比如“我包含一个 3，而我指向的方格里包含 1、2 和 6”，直到那串抽象变量终于在脑中归位。

Fridman 转向神经网络：用数据来构造算法，而不是用语言把算法写出来。Knuth 认为，这种工作方式适合某一类不统一的头脑，这大概就是这个领域能起飞的原因。它也很难让人放心，因为连训练这些系统的人，也不知道它到底学到了什么。Fridman 指出，这或许会让算法以另一种方式被另一类头脑所理解，就像文学化编程那样。Knuth 不认为任何人都能被教成出色的程序员，或者出色的滑雪者。他在一些事情上动力十足，却从来没有突破某个水平。他无法在脑海中想象三维物体，必须做一个模型，从各个角度去看。他说，物理学家则擅长处理四维。

1962 年，他定下了后来成为《计算机程序设计艺术》的那份目录。原本计划是一本 12 章的书。57 年后，他正处于七卷中的第 4 卷，确切地说是 4B。被问到能不能用电梯演讲的方式概括，他说，这要看这栋楼有几层。第 1 卷《基本算法》，是缺了就不行的东西：什么是程序，什么是算法，一台低层机器，让你能想象正在发生什么，还有输入、输出、子程序、归纳法和数学预备知识。这本书的不同之处在于，他不只是给出一个算法，还对它做定量分析。不仅要说明它行得通，还要说明它能快到什么程度。这就是他需要数学的原因。

第 2 卷《半数值算法》，讲的是处理数字的程序：算术、矩阵、随机数、幂级数，以及计算机如何看待浮点数和高精度运算。第 3 卷《排序与查找》，是他喜欢带着笑容来介绍的一卷。排序的对象不只是数字，还有字母；而查找，正是我们如今一直在做的事，比如用谷歌搜索。每一卷都不是围绕某个具体应用写的；正是那些应用，让人们想要了解排序或随机数。

第 4 卷是组合算法，是一个数量多到数不清的领域。在这里，一个好主意就可能让某件事快上 100 万倍以上。这些问题大概永远无法被高效地解决，但这并不意味着就该放弃。这些正是 Knuth 一直最喜欢的算法，因为在这里，编程技巧最能派上用场：显而易见的第一种方法，与那种能把它远远甩在身后的精巧方法之间，差距就在这里。许多方法最早出现在人工智能或密码学中；而在他这里，它们更多与谜题联系在一起。图之所以好，是因为它能为现实世界中的大量事物建模，而图上的数字，就构成了一张网络。

1962 年那份大纲，甚至不是一本泛泛讲计算机编程的书。一家出版社请他讲清楚如何编写编译器。世界上只有几十个人做过这件事，而他恰好是其中之一。他还为校园报纸写过文章。他想，自己认识的人里，大概只有他写过编译器而没有发明新技术，因此他正好可以当那个记者，去讲述别人那些精彩的想法，而不只是讲自己的。

目录越长越大。数据结构必须有一章。查找也需要一章，因为编译器的作者要在符号表里查找变量，并判断两个名字是否指同一个东西。他又加上了算术，还加了一章组合学，因为那是他最喜欢编程的领域，尽管 1962 年可以拿来写的组合算法并不多。原计划第 12 章讲编译器，把第 1 章到第 11 章的内容全部用上。1970 年代，整个组合学领域经历了一场巨大的爆发，不只是案例数量的爆发，还有思想的爆发。他敢打包票，到 1975 年，超过一半的计算机科学期刊都在讨论组合方法。

图论当时占据主导地位，还有人人都挂在嘴边的 NP 难问题：哈密顿路径、旅行商问题。运筹学里有一小类问题存在高效解法，通常与拟阵（matroid）理论有关。一旦从两两看待事物变成三三看待事物，一切就都变难了。每个子句含两个文字的可满足性问题，可以在线性时间内判定。若允许一个子句含三个变量，就没人知道该怎么办了。那个时代的论文，都在寻找更好的途径，去处理密码学和图论问题，而这些问题往往数据很多，却不知道该如何找出最优的子集。

如今，以组合学为主题的会议可能有六个左右。他不必像 1970 年代那样，每个月就得重写一遍书，但工作量依然巨大，而人们对那些仍缺少真正高效解法的问题，还在不断提出更好的想法。他正在完成的这一卷，包含了一些全新的方法，据他所知，别的书都没有收录。他想先探一探冰山一角，尝试大量方法，并在找到更好的方法时不断改写。

Fridman 正在看的那把椅子，就是魔法发生的地方。它出自一位瑞典制造商之手，是 Knuth 唯一能坐上好几个小时、却不会意识到自己在坐椅子的那一把。旁边是一张可以站着用的桌子。一个想法的雏形，先用铅笔和橡皮写下来。然后他站起来，敲字，修改，重写。他大概每周写五个文学化程序。在书里描述某样东西之前，他总是先把它编成程序，看看它到底怎么运作。

1 月底，他得知四位日本研究者取得了突破，他们扩展了他的一种方法。他花了五天时间，把他们的做法实现出来，然后又把他们没有涵盖的部分推广开来，并将他们的方法用在二十来个他此前已经用旧方法解决过的问题上。这又花了两个多星期。朋友们解决了其中一些新的数学问题，这些后来成了书中的习题。一个月后，他消化完了这一个想法。这本书原定 300 页，结果涨到了 350 页；这件事就占了 10 页。他暂时还不想再学一个这样的突破。

有些日子里，他会问自己，为什么非要定这么高的标准，为什么不能马虎一点，只把答案报上去就算了。他咬紧牙关把活干完；结果好的时候，快乐随之而来，而当有人真的读懂了那一页，并告诉他怎样改得更好时，快乐就更多了。他至今还留着大约四十年前去加拿大看妹妹时买的那一本大开本、线格很密的本子。他手里的手稿可以追溯到 1960 年代。他在高中时上过打字课，所以打字比他思考得还快；文风与节奏是在打字的速度里出现的，而屏幕上的版本，与纸上的版本也不一样。他用 TeX 打字。他不会在脑子里想宏，但需要时也会写一个。为了省下一行，他会像写俳句那样改写一句话，因为在纸上看起来更好。他很清楚，这大概只占 3% 的时间，本该省下来，可他忍不住。

他每周有一天在花园里干活。他说，这正是他生活的写照：拔除杂草，清除程序里的虫子。乐趣在于，把两个彼此不知道对方存在的人的想法拼在一起。他或许是第一个同时看到两者的人，接着就可以做出综合，这正是发挥创造力的机会。苦差事则是把每件事都追到根源，这会把他带进梵语的世界，写感谢信给作者，或者写给认识那些已故作者的人，把数学算对，并在读者试图找漏洞之后重写程序。死胡同也时常出现。他曾在一个大型棒球案例上花了很长时间，还计划做成可以展开的折页，然后他问自己，一个在板球或足球环境里长大的读者会怎么想，以及他真正在教的算法究竟是什么。他把整个案例全删了。保龄球也一并删去了。

书名里的“art”是什么意思？他的图灵讲座就是围绕这个词展开的。Art 的词根，指的是不在自然中出现的东西，与人工智能（artificial intelligence）中的 artificial 同源，是人类创造出来的东西。后来，这个词又引申出美术、美、优雅和愉悦之意。又要说到托尔斯泰与陀思妥耶夫斯基。艺术正是人类特别擅长的事情。人们说人工智能时，是想模仿人类，但这个词里也含有艺术的成分。这正是他一直想表达的：你完全可以写一个程序，并把它做成一件艺术品。

被问到有没有哪个想法改变了他看待一类问题的方式，他开玩笑说，每次出现漏洞，他都会感到惊讶。最具转折意义的例子是二元决策图（binary decision diagram，BDD）。他从 1950 年代就开始编程，原本以为布尔函数早已是板上钉钉的东西。逻辑是我们一切可描述之物的底层。然后，Randy Bryant 在 1986 年找到了一种表示布尔函数的方法，彻底改变了这一领域。到 1990 年代初，它已经有了价值 10 亿美元级别的应用，成为设计计算机的标准方式，直到大约 2000 年 SAT 求解器出现。

这一发现迫使书里多出了一整节，那是他原本从未打算写的内容。第 4B 卷中间的三分之一，超过 300 页，讲的就是这片领域，其中大部分材料是本世纪才发现的。他从零开始，结识了这一领域的人，在准备过程中写了 15 个不同的程序，书中描述了其中 7 个，另外 8 个则是为了他自己理解。随后，理论学者把 BDD 做不到的事情统统列了出来，这种结构因此落下了坏名声，因为它无法解决所有问题。他预计，未来 10 年里，理论学者会证明，机器学习同样解决不了一切。他并不只担心最坏的情况。解决一个此前解不了的问题，即便它又引出了新的问题，也会让他感到无比快乐。他知道自己比从前强多了。

他推广渐近记号，是因为他需要一种方法，把某样他并不完全知道的东西写下来，他只知道其中一部分。想象一下，在高中里被允许在公式中间写上“0 或 1 或 2”，然后再学习如何做这类表达式的乘法。大 O 记号也是同样的思路：这里有某个东西，它不超过某个常数乘以 n 的平方。你要学会把 n 的平方的大 O 与 n 的立方的大 O 相加，也要学会把大 O 放进对数里。事实证明，这极有价值。在实践中，组合算法的最坏情形几乎总是很可怕。不过，SAT 求解器依然能解实例；那一部分的最后几道习题之一，是找一个仍然很难、含有 100 个变量的问题，尽管 2^100 种可能性听上去根本无从下手。

Knuth 近年来说过，他认为 P 可能等于 NP，但即便证明了这一点，也不会直接给你一个解决难题的算法。流行的看法是，如果存在某个算法，总会有人找到它。他认为，存在的算法远比任何人能理解或能发现的要多得多。这个总数大得令人难以想象。我们已经遇到过这样的情况：我们知道某个算法存在，却连一点头绪都没有，不知道它长什么样。

六角棋（Hex）是一个干净利落的例子。两人轮流在六边形棋盘上放置棋子。白方尝试连出一条从左到右的路径，黑方则尝试连出一条从下到上的路径。没有吃子，也不会和棋：棋盘下满时，必有其中一条路径存在。这局棋是有限的，因此不是先手胜，就是后手胜。一个配对策略证明，它不可能是后手胜，因此先手必胜。但没有人知道那套获胜算法，甚至不知道先手第一颗子该下在哪里。

再深一层的例子来自图论中的 Robertson–Seymour 定理。一类图若在取子式下封闭（closed under taking minors），也就是说，对其中任一张图收缩一条边成点、或删去一条边之后，结果仍属于这一类，那么判断某张图是否属于它的多项式时间算法必定存在。证明告诉我们，禁止子式的极小清单是有限的。以平面图为例，两个“坏图”分别是 K5 和公用事业图。把待测的图逐个与清单上的禁止子式比对，每次比对都耗时多项式，有限次比对合起来依然是多项式时间。难点在于，你只知道清单是有限的，却未必知道它有 21 个还是 25 个。于是，你拥有一个多项式时间的算法，而它的具体面目，你并不清楚。

这正是 P = NP 的证明未必有用的原因。你必须排除一个巨大而古怪的算法空间：把图编码成质数，相乘，取按位与，然后碰巧撞上某种巧合。数人头发是个很好的类比。一个国家的人口比一个人头上的头发要少，所以必然有两个人的头发数目相同。这里并没有什么神秘之处，只是抽屉原理。组合学里充满了这种碰撞。有人说 P 不可能等于 NP，理由是那么多聪明人，还有 100 万美元的奖金，都没能找到那个算法。他可以把这句话倒过来说：那么多聪明人，都没能证明 P ≠ NP。同一套逻辑无法同时支持两种结论，这意味着它两种都不支持。他不把时间花在那些他永远无从得知的问题上，比如宇宙中是否有智慧生命，不过他很高兴，有些问题本来就没有答案。证明上帝存在与否，都会破坏那份神秘。世界就会变得太乏味了。

Knuth 说，从 1960 年代起，人工智能界一直是计算机科学最大的灵感来源之一，或许比任何其他群体都要多。那些试图模仿智能、或者想要达到它最伟大成就的人，不断突破边界，带出了源源不断的好问题、部分答案，以及越来越成功的成果。该领域的许多重大发现，都是从那里开始的。他本人对于“制造智能的回响”这种可能性，并不像该领域的大多数人那样着迷。这只是个人偏好，并不是说他们错了。

让他担心的，是人们开始以为自己真的成功了。真正理解某样东西，与能够假装理解、给人一种理解的错觉，两者之间有巨大的鸿沟。你能在不理解的情况下创造吗？他自己常常这样做，比如他喜欢随机数。但那道鸿沟依然存在。他不会说真正的智能是不可能的。他没看到有什么东西接近他认为算得上智能的那种东西。

《计算机程序设计艺术》主要讲的是单处理器算法，因为那份目录是在 1962 年定下的。他庆幸自己没有等到 1965 年，因为一本书无法涵盖一切。他曾说，理解蚁群如何完成极为有序的工作，也许是理解人类认知的一把钥匙。蚂蚁的好处在于，我们能看到哪只蚂蚁在和哪只蚂蚁交流。大脑则更难：我们并不知道神经元之间传递了多少信号。他倾向于把一个蚁群看作单一的认知主体，就像他把自己看作一个人，尽管他的脑细胞和体内的微生物群都是相互作用的个体。如果我们想破解认知，那么模仿蚂蚁是怎么做到的，比如信息素、触碰和视觉，或许比测量颅骨中的电流更容易量化。

生命游戏（Conway's Game of Life）可以模拟任何可计算的过程，但这并不是它最强大的地方。神奇之处在于，它的单元是分布式的，并且极其简单。我们完全清楚它的基本单元是什么，比蚁群还要简单。这仍然不意味着他理解了生命。它让人洞察到一个确定性宇宙意味着什么，也让人看清自由选择对我们意味着什么。上帝会掷骰子吗？会的。他认为，没有理由禁止上帝使用最有效的方法，而我们知道，随机性对许多算法都至关重要。有些事情没有它就做不好。在他看来，物理学不应该限制这一点。

1999 年，Knuth 在 MIT 做了一系列关于宗教与科学的讲座，后来结集出版成书。他认为，面对超出人类理解范围的主题，你不应该放弃，也不应该只研究别人指定的那一部分。要用随机抽样的办法。挑出一个力所能及的子集，仔细研究。他挑了大约 3000 节经文中的 60 节左右，约为 500 分之一。然后他去了一些索引足够好用的图书馆。他一年里每周坐在波士顿公共图书馆里一次，也去了哈佛。他能查到某节经文是否在某本学术著作的第 205 页被提及，因而不仅学到了《圣经》本身，也学到了围绕它的二手文献。

这种方法给了他一些牢固的钉子，可以把各种信息挂上去。他不会说“因此这是真的”。在他读来，主旨在于如何在假定上帝存在的前提下，与上帝的旨意保持和谐地生活，而非人们通常引用的那些诫命。他很高兴，这件事没有证明。他要是把证明过一遍，记住了，就不会再去对精神性的事物和奥秘进行揣测，他的人生也就不完整了。即便是那些说上帝不存在的人，这个问题对他们来说依然重要。他研究过的一节经文可以被解读为：做一个无神论者，远比完全不在乎要好得多。

Fridman 问，如果 Knuth 是上帝，他会如何向地球上的人们呈现自己。Knuth 提到一本他记得叫《Blasphemy》的小说，书中的上帝通过洛斯阿拉莫斯的一台计算机显露自己。那是他读过的唯一一本，笑点落在最后一个词上，并且这一个词解释了整个构思。他不肯剧透。如果上帝认为，过去的沟通方式已经不适合 21 世纪，那么上帝选择书中描述的那种方式，也不是不可想象的。这个思想实验更大的教训是谦卑。解决了一个问题，并不会让其他问题消失。有些事情超出了我们的能力。Fridman 说，他到处都看到傲慢（hubris）。Knuth 表示同意。

Fridman 让他对自己的人生做一次程序分析：正确性、运行时间、渐近资源消耗。此前从没有人这样问过。Knuth 说，他的起点是库和子程序，他学的是做一个听话的自动机。他有一个很大的优势：失败了也没有可以怪罪的对象。如果某件事他没听懂，他知道自己应该停下打乒乓球了；那是他自己不够用功，而不是因为受歧视。他不知道如何消除世界上的偏见，但他知道，那份额外的负担，是他不必承受的。

他从父母那里学到了利他主义，即服务他人比什么都重要。后来他意识到，自己必须足够快乐，才能去服务别人。他最终提炼出的哲学是“0.8 就够了”，这句话借用了一部名为《Eight Is Enough》的电视剧的名字。如果他有一套给幸福打分的办法，那么一个设计得当的有机体，大约 80% 的时间是快乐的。如果是 100%，就像人人都在吸毒一样。一切都会崩溃。什么都运转不起来，因为每个人都太快乐了。

他做到 0.8 了吗？有些时候，他也会情绪低落。他知道，自己的身体被设定好了，会在一定比例的时间里感到低落。如果这种比例失衡了，他会发现自己在问：今天该生谁的气？然后他意识到，那其实是化学物质在让他去生某个人的气。他把这种情绪放到一边，去睡一觉，就会好起来。不能做到 100% 快乐，并不意味着他该在街上找个人冲他大吼。他能接受自己快乐到足以融入一种可持续的状态。这就是他的数值分析结论：人生会收敛到 0.8 附近。

2006 年，他被诊断出患有前列腺癌。不过，他第一次真正直面死亡，是在父亲去世的时候。他花了一个月的时间，才慢慢接受自己终有一死这一事实。那一个月里，他觉得还好，但他唱不出歌，也做不了原创研究。过了三四个星期，他想出了一个技术性的念头，既说得通，又有一点创意，那时他感到有什么东西又开始动了起来。在那之前，他觉得自己空空如也。后来他才知道，这是一个标准的哀伤过程。到接受采访的时候，他的目标几乎都已经实现，只有《计算机程序设计艺术》还没有写完。他一生都想写出某一类音乐作品，至少是作为概念验证。他完成了。这部作品的世界首演，安排在他 80 岁生日那天；加拿大还有另一场演出，欧洲也有人在谈。现在，它已经成为世界音乐的一部分，好与不好，都是如此。他做到了自己所希望的。确诊癌症时，他想：我这一辈子运气一直不错，没什么可抱怨的，也许这就是终点。他没有做任何计划。术后要重新学走路、忍受疼痛，回到家时他才意识到，自己还没想过接下来要做什么。然后他想：哦，我还活着，还能再写几本书。他已经得到了超出他那份的东西。

1970 年代，Knuth 创造了 TeX 排版系统、用于描述形状的 METAFONT 语言，以及 Computer Modern 字体族。它们决定了数学、物理学、计算机科学以及更多研究领域的论文在页面上的样子。美很难量化。George David Birkhoff 在 1930 年代写过《Aesthetic Measure》，书中印出花瓶的图片，每只下面都标着一个数字，表示它有多美，他也谈到了音乐。Knuth 曾想过把 Birkhoff 的算法编成程序，让一首作品能拿到最高分。但这对计算机来说不够严谨。他认为，这是迄今为止对美赋予数值的最认真的一次尝试。他对字母的看法则简单得多：他希望字母打动他本人。

那次测试是在他原本以为会是人生中最快乐的一天时失败的：第 2 卷出了新的印刷版。封面一样，内页也一样，但看起来并不好看。页码里的那个 2 尤其难看。他无法忍受。任何一个画家都会把页码里的 2 画得像样。他做了测量，用各种方式观察字母，手头有很好的技术，但他还没有做完。1961 年之后，他不得不把整个系统重写一遍。最后它让他快乐了吗？是的。有这么多书，若没有这个系统，根本不会存在。坐在办公室里，看着上面那些页面，他不喜欢的话，就可以改。别人没有这种能力，只能接受他给他们的东西。

谈到字间距与留白，你总是可以再往前走。他没有停在 0.8，而是从 0.98 左右开始。这看起来像是违背了他的幸福法则。他说并不是。日本的侘寂（wabi-sabi）美学认为，最美的作品往往有瑕疵，因为观者会自行添加自己的欣赏。对他来说，排版恰恰相反：在绝大多数情况下，他希望它尽可能好看。排版不好看，就要多花 2% 的功夫，由作者来承担。他不希望自己的工作达到 100%，把作者的活全都抢走。这才是他所说的“0.8 就够了”，它适用于那些你不该替别人做完的事。

人类究竟理解了多少现实的本质？微乎其微：就是一个点，后面跟着若干个零。我们一路摸索，不断前进，却也不会整天宣布我们还没到终点。隔壁办公室里的数学家们，从来没有想过比可数无穷更小的东西；他自己几乎也没有走到那么远，因为他处理的是有限的东西。即便局限于有限，宇宙也可能只包含有限数量的夸克，而人类能够理解的所有数字，仍然远远小于几乎所有的有限数。在一篇名为《Supernatural Numbers》的论文中，他使用了康威箭头表示法（Conway chained arrow notation）：不带箭头是乘法，一个箭头是乘幂，再往上是 tetration（超幂）及更高级的运算。一个带四个箭头的 10 再加一个 3，已经超出了想象，但与一个典型的有限数相比，仍然显得微不足道，因为你可以把箭头的数量本身设为这个巨大的值。有限与无限之间的界限，是无法理解的。无穷是思考极大之物的一种有用工具。我们永远无从知道，宇宙是否接近它。我们知道自己知道得有多少，即便是在这个很小的宇宙里，我们发现的东西也比任何一个人能掌握的还多。“我们做得还不错。”如果他上了天堂，能问上帝一个问题，他会问：你们那边用的是什么浏览器？他不认为这是一个有意义的问题。他希望天上的互联网还不错。